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l'équation de ces lignes. Exprimons, à l'aide des relations (i) et (3), les 

 coordonnées x el j par le paramètre a, l'équation (2) donnera T en fonc- 

 tion de la même variable par une quadrature. 



» Mais, ainsi que le montre M. Haton de la Goupillière, il convient, dans 

 cette question, de substituer aux coordonnées rectilignes un système quel- 

 conque de coordonnées curvilignes orthogonales. Eu représentant par ij), et 

 Çj les paramètres qui déterminent les lignes des deux séries, l'équation (2) 

 se transforme en 



(4) ^'.7^ + ^':?7,=^^'^- 



Ou suppose alors la brachistochrone définie par une relation entre <p, et y^. 

 Si Ton demande que les lignes de niveau soient les lignes de la série 93,, 



Tétant indépendant deça, '— est nul. On exprime A, et G, à l'aide de la 



variable (p,, puis l'équation (4) donne T en fonction de la même variable. 



» M. Haton de la Goupillière a examiné spécialement le cas où les lignes 

 de niveau ol, par suite, leurs trajectoires orthogonales sont des lignes iso- 

 thermes, et il a déduit de son analyse diverses propriétés importantes des 

 brachistochiones qui seraient les trajectoires, sous un angle constant, d'un 

 pareil réseau. 



» Le travail de M. Haton de la Goupillière nous paraît digne de l'appro- 

 bation de l'Académie, et nous demandons son insertion dans le Recueil des 

 Savants éliangers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont mises aux voix et adoptées. 



MÉMOIRES PRÉSEIVTÉS. 



PHYSIQUE. — Influence de la trempe sur l' aimanlalion ; par M, J.-M. Gaijgain. 

 (Commissaires: MM. Becquerel, Jamin, duMoncel.) 



« Les recherches que j'ai faites sur le procédé de là simple touche m'ont 

 amené déjà à étudier incidemment l'influence de la trempe sur l'aimanta- 

 tion [Coniples rendus, séance du 22 mars 1875); mais j'ai cru utile de reve- 

 nir sur cette question, et je me suis servi, pour mes nouvelles recherches, 

 de la méthode d'Elias. 



» 1° J'ai pris deux barreaux d'acier de Sheffield, de mêmes dimensions 

 (o™,3o de longueur et o'",oi de diamètre), l'un trempé sec, l'autre recuit 

 au rouge-cerise, et je les ai comparativement aimantés, en les soumettant 

 l'un après l'autre à l'action d'une même bobine aimantante, dans laquelle 



