( 7^ ) 

 » Considérons une courbe quelconque C et la tangente MT au point M 

 de cette courbe; la condition 



y 



(5) - dz = Y ffjc — X dj- , 



qui exprime que la vitesse du point M est perpendiculaire à la tangente MT, 

 exprime en même temps que la direction de cette vitesse coïncide avec la 

 normale au plan osculateur en M. Il faut donc déterminer les cubiques 

 qui vérifient la condition (5). 

 » Soient 



... A B , C , A' B' C 



^ ' k — a ). — o X — c ^ >, — a y. — /; l — c -^ 



les équations de la projection de l'une des cubiques sur le plan des xy. 



» En substituant ces valeurs dans la relation ( 5), on a, pour déter- 

 miner 2, l'équation 



n Les fractions rationnelles étant décomposées en fractions simples, on 

 pourra intégrer; mais, comme z doit être fonction rationnelle de X, il faut 



que, après cette décomposition, les coefficients de _ ; , ^ _ soient 



nuls, ce qui donne 



AB' — BA' BC — CB' CA' — AC 



(7) 



in- 



équations qui expriment que la projection de la cubique sur le plan des 

 xy a ses points d'inflexion à l'infini. Ces conditions étant supposées rem- 

 plies, on a, en appelant p la valeur commune des rapports (7), 



V, . / b — c c — te a— ù\ 



» On a ainsi toutes les cubiques correspondant au mouvement héli- 

 coïdal donné. » 



