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» Soit en premier lien la cubique ciéfiiiie par les équations 



(0 



F.e plan P' relatif au point X de celte cubique est le plan osculateur en ce 

 point : 



j[(B'A"4- A'B" frt - b){l~ cf 

 (2) j +(C'B"-B'C")(^' -c)(X -«)^ 



Le mouvement hélicoïdal d'un solide à un instant donné est caractérisé par 

 la vitesse d'un de ses points, la direction de l'axe de rotation et la vitesse 

 angulaire de rotation. Représentons par «•,.> Vy, v- les projections sur les 

 axes de la vitesse V de l'origine, et par/), q, ries composantes suivant les 

 mêmes axes de la vitesse angulaire w; l'équation du plan P correspondant 

 à un j)oint quelconque {xjz) sera 



Prenons pour point xjz un point de la cubique, l'identification des équa- 

 tions (2) et (3) donne 



<■,= (B'A"- A'B") (« - 6) + ^C'B"- B'C"n6 - c) + (A'C"- C'A")(c- o), 



•y = ( B" A - A" B ) ( a - 6 ) -H ( C" B - B" C ) > - c ) + ( A" C - C" A ) ( c - rt ), 



<■.= (B A'- A ■&'][a-b) + (C B'-B C',[6 — c)+ (A C'-C k']{c-a), 



p = k [b — cy -Jr-B [c - aY + Q [a — b)-, 



7 = A'(6— c)=+B'(c— rt;'+C'(«- by, 



r= k"[b - cY + h'^c - ay -hG'[a - b]\ 



M Ces relations définissent un mouvement hélicoïdal, tel que les systèmes 

 {P^)-> (P'P') coïncident pour tous les points de la cubique, et par consé- 

 quent pour tous les points de l'espace. 



» Cherchons maintenant les diverses cubiques qui conespondent à un 

 mouvement hélicoïdal donné. Pour simplifier les calculs, nous prendrons 

 pour axe des z l'axe du mouvement hélicoïdal. Soient V la vitesse de trans- 

 lation et 12 la vitesse de rotation. 



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