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 par cette formule entièrement erronée, et où ne figurent même que des 

 rapports différentiels du deuxième ordre 



(.T') cotT,/m ou cote = ^-t-- /'ft-f+t-'l ^ (*)•» 



^ ' dx d.v'[dxd^y — (lycl^x) ^ ' 



GÉOMÉTRIE. — Note sur les cubiques gauches; par M. Appell. 

 (Commissaires : MM. Chasles, Bertrand.) 



« Un corps solide élant en mouvement, considérons ce corps à un instant 

 quelconque; si à un point p du corps on fait correspondre le plan P mené 

 parce point perpendiculairement à sa vitesse, et à un plan P le point;? de 

 ce plan dont la vitesse est normale au plan, on a le système des plans et de 

 leurs foyers dont les propriétés ont été démontrées par M. Chasles. Consi- 

 dérons, d'autre part, une cubique gauche ; si à un point p' on fait corres- 

 pondre le plan P' passant par les points de contact des trois plans oscil- 

 lateurs qu'on peut mener de p' à la courbe, et à un plan P' le point de 

 concours p' des plans osculateurs à la courbe aux trois points où elle est 

 rencontrée par le plan P', on obtient un système (p'P'), dont les propriétés, 

 analogues à celles du système {pV), ont été étudiées par M. Schrôter {Jour- 

 nal de Cl elle, t. 56.) 



» Les propriétés du système (/j'P') se déduisent d'une manière très- 

 simple de cette remarque, que la cubique est une courbe unicursale, et que, 

 si l'on désigne par 1 le paramètre en fonction rationnelle duquel on 

 exprime les coordonnées de ses points, les valeurs de 'k,'k-2'^3 de ces para- 

 mètres relatives aux trois points où la cubique est rencontrée par un plan 

 passant par un point fixe vérifient une relation de la forme 



A)., X0X3 + B(X, Xo -H >.X3 + X3X, ) + C(X, + Xo + >.3) -H D == o. 



» Mais je laisse de côté ces considérations pour arriver à l'objet principal 

 de cette Note. 



» L'analogie entre les systèmes (/JP), (/^P) conduit à supposer qu'à 

 toute cubique gauche correspond un mouvement hélicoïdal, tel que les 

 deux systèmes coïncident, et de même qu'à tout mouvement hélicoïdal 

 correspondent des cubiques pour lesquelles la coïncidence a lieu. On jus- 

 tifie ces prévisions de la manière suivante. 



Géomélrie de pasitiun, p. 479- 



