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 AjBaCo, A^BiCj, la formule (i) pourra s'écrire 



^* '' R, R, " R3 



Et, si l'on conçoit que les cordes variables B,BoB2. C1C3C2 se rapprochent 

 indéfiniment de la corde parallèle A, A3A0, on voit aussitôt que l'on aura 

 à la limite 



a, : a., ; a.j — Z», : ^o : b^ = c, '.c^ : Cj = -r-— - : -r-— - : -r— r-» 



' - J 1-1 1 . j sinA, smAj sinAj 



A,, Aj, A3 étant les angles désignés plus haut. Donc, etc. 



» 4. Ces lemmes posés, résolvons l'équation (2) par rapport 'n p„:p,; \\ 



vient 



P2 sin'Ai 2j32sin'A| 



p, sin'A- pjsin'A. 

 que l'on peut écrire 



(2') ?l = %f + ,^, 



^ ' p, sin'Aj 



en supposant la corde A, Ao infiniment petite, el observant : 1° que sin' A, 

 est alors du troisième ordre; 2" que pj est fini ou infini, mais ne tend pas 

 vers zéro; 3° que l'angle A3, droit dans le cercle, ne saurait être infiniment 

 petit dans une courbe quelconque. D'où il suit que le terme qui a été rem- 

 placé par £^ est infiniment petit du troisième ordre au moins, et du qua- 

 trième si P3 devait devenir infini. 



» Actuellement, si l'on fait intervenir les angles 5, et S., formés avec les 

 tangentes en A,, A, par la droite menée du point milieu A3 au point de 

 concours de ces tangentes, on pourra, en vertu de l'égalité évidente 



sinA, sinC, 



sinAj sinO, 



substituer au rapport peu maniable sin^A, isin^A, le rapport équivalent 

 sin' 6, : sin'ôa dont les deux termes, finis, se composeront ensuite beaucoup 

 plus aisément. Écrivant, en effet, 



^^ p, ~sin^9, ' 



et retranchant l'unité de chacun des deux membres, il vient d'abord 



pï — p, sin'Oj — sin^O, 3 



p, sin'9, 



ou autrement 



' m\ p2 — Pi I ■ r, ■ /; X sin'flj + sinG, sinô, + sin'e, 



^ ' p, ■■ '' sin-'û, 



