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 appliquant le principe de correspondance analytique, le nombre cherché. 

 » 2° Détermination de l'ordre de multiplicité d'un point O qui est lui point 

 multiple du lieu géométrique. — Les équations (D,) se rapportant à des axes 

 coordonnés quelconques, nous pouvons, si [x^, yo) sont les coordonnées 

 du point O, en faisant œ, —y, = o, supposer que ce point coïncide avec 

 l'origine. Mais trouver l'ordre de multiplicité de l'origine revient à trou- 

 ver (en vertu du théorème indiqué dans le nota qui termine notre Commu- 

 nication du i5 novembre) le nombre des valeurs nulles et finies des rap- 

 ports - ou - pour |3, ou jo, nuls. On obtiendra ces nombres en suivant une 



marche toute semblable à celle que nous venons de suivre dans la re- 

 cherche des diverses valeurs de ces rapports pour p, ou pj infinis. Toute- 

 fois, il est nécessaire d'ajouter que, si, parmi les valeurs particulières des 

 variables fl, Z>,«,Pqni pourp, nul donnent les valeurs nulles de jîo, une ou 

 plusieurs de ces quatre variables ne sont pas nulles, par exemple a, on ne 



devra pas évidemment poser - = a'; dans ce cas, il n'y aura aucune substi- 

 tution à faire relativement à cette variable. La même observation subsiste 

 pour les valeurs de ces variables qui, pour jQo nul, donnent les valeurs 

 nulles de p,. 



» 3° Détermination du degré de multiplicité d'une courbe étrangère 1. — Les 

 équations (D,) définissant le lieu par rapport à des axes arbitraires, on peut 

 toujours modifier facilement les coefficients de manière que l'origine soit 

 un point arbitraire de 2; alors la question est évidemment ramenée à la dé- 

 termination de l'ordre de multiplicité de ce point, problème que nous ve- 

 nons de résoudre dans le paragraphe précédent. 



II. — Applications. 



» On prend, sur une courbe S d'ordre m, lui point A {a, b)\ de ce point comme 

 centime on décrit une circonférence C, de rayon constant d, qui coupe une courbe 

 fixe 1 d'ordr-e p. en un point B («, /3) ; on mène la normcde BI en ce point à cette 

 courbe; celte droite coupe le cercle C en un second point l dont on demande 

 l'ordre du lieu, lorsque le point A décrit la courbe S. 



» On trouve que le lieu total est d'ordre limpr, et que la courbe 2 est 

 une courbe étrangère dont le degré de multiplicité est 4'»; en sorte que le 

 lieu proprement dit est d'ordre liinp (ju. — i). » 



