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 à des courbes étrangères, en sorte que le nombre ainsi trouvé, fût-il exact, 

 est la somme des ordres de ces diverses courbes, chacune d'elles pouvant 

 avoir d'ailleurs un certain degré de multiplicité. Comment alors déterminer 

 ces divers degrés de multiplicité? C'est là une question que ce théorème est 

 loin de résoudre et qui, par conséquent, le rend impropre à obtenir le 

 véritable nombre cherché. 



» La méthode que nous allons exposer, fondée sur le principe de corres- 

 pondance analytique, est exempte de tous ces reproches. 



I. — Exposition de la méthode. 



M Nous ne traiterons aujourd'hui que le cas où le lieu est défini par la 

 variation de deux courbes ou surfaces d'ordres /«,, nu, c'est-à-dire le cas 

 où le lieu est défini par {r -{- \) équations de la forme 



(3) J,{a,b,a,[i,...) =0, 



(4) f,{n,b,a, fi,...) = o, 



(5) f,{a,b,ry.,fj,...) =0, 



(D,) 



renfermant les r paramètres arbitraires rt, b, a, p, . . . (*|). 



» 1° Déterminalioii du degré lolal des courbes représentées par les équa- 

 tions (D,). — Considérons les deux séries de points déterminées sur la droite 



arbitraire A, représentée par - =; — = js. On a 



(6) fi{pp\,q(U-,(i,b,a,Çi)"'' = o, ^ 



(7) ^2ipp2,(]P2,(i,b,a,fi)'"^=o, 

 (D,) ( (8) /,{ci,b,u,fi) =0, 



(9) A{fi,b,c/-.f:i) =0, 



(10) J\,[a,b,a,fj) =0. 



» Si l'on donne à p, une valeur particulière, les équations (6), (8), (9), (10) 

 constituent un système de quatre équations à quatre inconnues rt, b, u, [i; 

 à chaque solution de ce système correspondent, en vertu de l'équation (7), 

 mj valeurs de p-^; donc, si l'on sait déterminer le nombre des solutions finies 

 communes à un système de r équations à r inconnues, on saura trouver le 



[*) Pour mieux préciser, nous supposerons, dans ce (jui suit, rr=;4- 



