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 GocEST adressent des remercîments à rAcadémie, pour les distinctions qui 

 leur ont été accordées dans la dernière séance publique. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la Cor- 

 respondance, le tome II de V « Exposition analytique et expérimentale de 

 la Théorie mécanique de la chaleur », par M. Hirn. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Généralisation de la théorie du rayon oscillateur 

 d'une surface. Note de M. R. Lipschitz. 



« Dans la séance de l'-Académie du 19 octobre 1874? f- LXXIX, p. 90g, 

 M, C. Jordan a fait connaître une généralisation du théorème d'Euler, sur 

 la courbure des surfaces. Une généralisation de la théorie du rayon os- 

 culateur d'une surface, fondée sur un principe différent, se trouve ex- 

 posée dans mon Mémoire intitulé Enlwickeluncj einiger Eicjenschaflen der 

 (juadratisclien Fornien von n Dijferentialen, daté du 18 octobre 1869 et 

 publié dans le Journal de M. Borchardt, vol. LXXI, p. 27/1, et de même 

 dans l'analyse exacte que j'en ai donnée dans le Bulletin de M. Darboux, 

 t. IV, p. 297. Qu'il me soit permis de présenter à l'Académie une compa- 

 raison des deux méthodes de généralisation mentionnées. 



» Dans les formules de M. Jordan, certains systèmes de valeurs étant 

 supposés nuls, qui, sans cela, devraient y figurer, déterminons les expres- 

 sions plus générales auxquelles on parvient, abstraction faite de cette res- 

 triction. Admettons que, dans la variété de l'ordre ti des n variables Xa, 

 les lettres a, b,... parcourant la suite des nombres depuis i jusqu'à «, 

 deux variétés de l'ordre de « — / soient déterminées par chacun des deux 

 systèmes d'équations simultanées ^c^ const. et :Z'i = const., la lettre a et 

 la lettre |3 désignant la suite des nombres depuis l'unité jusqu'au nombre l. 

 Supposons que les variables x^, regardées comme les coordonnées d'un 

 point dans un espace à n dimensions, reçoivent les accroissements d^^^Xa 

 ou d^^Kr^, selon que le mouvement du point Xa satisfait au système 

 d^*^ja = o OU au système d^^^zr^ = o. Supposons de plus que le carré de la 

 distance d'un point x^ à un point voisin x„ -+■ clxa soit mesuré par la fonc- 

 tion \ dx^ , et cherchons la fraction Q dont le dénominateur est le carré 



de la distance du point Xa à un point quelconque fixe x^ + d^'^^'Xa-, et dont 

 le numérateur représente le carré de la distance la plus petite d'un point 

 variable x^,+- d^'^x,, au point x^^ d'-'-'x^- Il faut alors rendre minimum 



