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 y a n — / solutions et que deux systèmes d'oTa et d"Xa correspondant à 

 deux solutions différentes suffisent à l'équation \ d' Xad"Xa^= o. Dans le 



a 



cas n = 3, Z = i, ladite somme devient égale au carré du sinus de l'angle 

 compris entre deux plans consécutifs tangents à la surface j\ = const. Voici 

 la base de la généralisation de M. Jordan dont j'ai parlé. 



» La gén(Malisation de la théorie du rayon osculateur que j'ai mention- 

 née plus haut s'appuie sur le théorème connu de Mécanique, que, lois- 

 qu'un point matériel, qui n'est soumis à l'action d'aucune force accéléra- 

 trice, doit se mouvoir sur une surface déterminée, le moment de la pression 

 exercée en chaque point est proportionnel à la valeur réciproque du rayon 

 de courbure. Pour étendre le problème du mouvement du point imaginé, 

 supposons que, dans un espace à n dimensions, le carré de la distance du 

 point Xa au point voisin Xa H- dx^ soit représenté par la fonction essentiel- 

 lement positive du second degré des n différentielles dxa-, 



2f{dx ) = \ a^^i dxa dxi. 



où les coefficients a^j dépendent d'une manière quelconque des variables 

 Xa et où le déterminant dét. «a,i = A ne s'évanouit pas identiquement. Les 

 variables Xa étant assujetties aux / conditions ^œ= const., on demande que 

 la première variation de l'intégrale 



J[f[T)-^^0-^ + - --^-^^.J^àt, 



dans laquelle les lettres X^ dénotent l multiplicateurs indéterminés, s'annule. 

 Alors les quantités \^ deviennent égales à des fonctions homogènes du se- 



dx 



cond degré_des dérivées — -• Si l'on substitue ces valeurs des multiplicateurs 

 dans la somme \ Xœ<^7a? où les variables c?j^ sont susceptibles de valeurs 



a. 



quelconques, cette somme représentera une généralisation du moment de 

 la pression précédemment défini. » 



GÉOMÉTRIE. — Noie sur une classe particulière de décagones gauches, 

 inscri/ilibles à l'ellipso'ide; par M. P. Serret. 



« 1. J'ai donné déjà, dans un ouvrage antérieur, l'extension, à dix 

 points d'une surface du second ordre, de la propriété générale de dix 

 points d'une conique exprimée par le théorème de Desargues. 



