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 » L'analogie intéressante, mais beaucoup plus restreinte, qui fait 

 l'objet de cette Note, se rapporte au théorème de Pascal, et peut être con- 

 sidérée sous deux points de vue distincts : dans son énoncé actuel, ou 

 dans la double démonstration, analytique ou géométrique, qu'elle com- 

 porte. Si l'on n'en regarde d'abord que l'énoncé, et la part faite de la 

 satisfaction partielle que noire curiosité peut recevoir de cette première 

 ouverture sur ime proposition si longtemps et si vainement cherchée, 

 l'analogie particulière, qu'on a ici en vue, parait justement trop satisfai- 

 sante et trop précise pour nous permettre d'espérer que l'analogie géné- 

 rale, s'il en existe quelqu'une, puisse s'offrir à nous dans un parallélisme 

 très-accentué avec le théorème de Pascal. Envisagée, au contraire, au 

 point de vue de la démonstration analytique qu'elle comporte, notre ana- 

 logie, bien que très-particulière, paraît offrir plus de ressources, et auto- 

 riser même quelque espérance meilleure touchant la possibilité de mettre 

 enfin la main sur l'analogie générale qui importeraitsurtout.il se peut, 

 en effet, que celle-ci ne dépende que d'une heureuse extension de notre 

 analyse, ou de la formation, a priori, de quelque autre équation du se- 

 cond degré, plus générale, et admettant, comme celle que nous allons 

 donner, dix solutions rationnelles en évidence. 



» 2. Analogie : théorème. — Tout hexagone plan dont les côtés opposés 

 se coupent deux à deux sur une même ligne droite étant, comme l'on sait, 

 itiscriptible à une courbe du second ordre, tout décagone gauche dont les côtés 

 opposés se coupent deux à deux sur un même plan est de même inscriptible à une 

 surface du même ordre. 



» On aperçoit déjà que tout le mérite de ce théorème devra se trouver 

 dans la démonstration, puisque le seul théorème de Pascal et l'analogie 

 la mieux indiquée et la plus facile en donnent d'abord tout l'énoncé. 

 Quant à la démonstration elle-même, il est évident qu'elle devra dé- 

 pendre : i" d'iui mode convenable de représentation des éléments du dé- 

 cagone gauche de l'énoncé; 2° de la formation, a priori, d'une équation 

 du second degré qui se trouve vérifiée d'elle-même en chacun des sommets 

 du décagone. 



» Or, si l'on représente par les équations successives 



o = M 4- A := M - B = M -+- C = M - D =. iM -^- E, 

 = M - A = IVI + B = M - C = M + D = M - E 



(D) 



les plans des angles successifs d'un décagone gauchf, on voit aussitôt que 



ai.. 



