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 une ideiitilé toute semblable 



(4') >,P,P,4-...+ ),,„l>,„P,-^o, 



comme on le voit en posant 



>,, = + I, ).,= - I, )., = -;-!,.... 



Il resterait à reconnaître la généralité de la relation (4') et à en trouver 

 ensuite quelque traduction géométrique. Mais la relation (4') est-elle gé- 

 nérale? En d'autres termes, l'identité tangentielle 



qui relie les dix sommets pi, P^.-- i /'m — ° ^ ^'" décagone inscriptible 

 quelconque, entraîne-t-elle, entre les plans P,, P-,,..., P,o des angles suc- 

 cessifs de ce décagone, la relation (4) ? Je l'ignore tout à fait, et il ne pa- 

 raît pas très-facile d'en décider. Toutefois la proposition est vraie dans le 

 plan, et l'on déduit, en particulier, ce théorème: Si un liexar/one est cir- 

 conscrij)lible à une conique, il existe une autre conique qui divise harmonique- 

 ment les six côtés de l' hexagone. 



» C'est, comme ou voit, une expression particulière des dépendances des- 

 criptives, encore inconnues, que comportent six couples de points conju- 

 gués à une même conique. 



1) 4. L'analogie du n" 2 se peut aussi établir géométriquement. Il arrive 

 même qu'elle reçoit ainsi un certain degré de généralisation, comme nous 

 pourrons le montrer dans une Note ultérieure. » 



ANALYSE. — Note sur rapj)Ucnlion des séries récurrentes à la recherche 

 de la loi de distribution des nombres premiers ; par M. E. Lucas. (Extrait.) 



« La série de Lamé, que cet illustre géomètre fit servir à la détermina- 

 tion d'une limite supérieure du nombre des opérations à effectuer dans la 

 recherche du plus grand conunun diviseur de deux nombres entiers, e^t une 

 série récurrente définie par la relation 



et par les deux conditions initiales 



elle possède les propriétés suivantes : 



» Théorèmi: I. — L'expression d'un terme quelconque i/„ est donnée, en Jonc- 



