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 lion du rang n, par lajormule 



2«v5««=(<+\/5)"-(i- V5)". 

 » Théorème II. — On a les deux Jormutes symboliques 



u"^-'' = u" {u ■+- lY, 



dans lesquelles on remplace, après le développement, les exposants par des indices. 

 Les trois formules précédentes subsistent enco7-e lorsque l'on donne à ii des va- 

 leurs négatives. 



» Théorème III. — On a encore la formule 



I 1.2 1.2.3 



et l'expression 



n ^ [n — \][n—i] (/? — 2) (/z — 3 ) (/? — 4) , 



I 1.2 1.2.3 



est égale à -1- i , à o ou à — i , suivant que le reste de la division de n par 6 

 est o ou 5, I ou 4, 2 ou 3. 



» Théorème IV. — Le terme de rang pq est exactement divisible par les termes 

 de rangs p et q, et par leur produit si les nombres p et q sont premiers entre 

 eux. 



» On en déduit une proposition réciproque. 



» Théorème V. — En posant u„,, = w„t'„, la série des v„ représente des nom- 

 bres entiers satisfaisant à la relation 



et aux deux relations 



» Il est facile de trouver un grand nombre de formules analogues aux 

 précédentes. Ces formules permettent de calculer rapidement les termes de 

 la série de Lamé dont le rang est égal à 2"A, lorsque l'on connaît le terme 

 de rang A-. 



)i Théorème VI. — Les diviseurs premiers impairs de Unn+t ^ont de la forme 

 l\q -]-i; les diviseurs premiers impairs de ^>^,^ sont de la forme Sq ±: i , et les 

 diviseurs premiers impairs de i',„^.o sont des formes %q -\-\ et 8q -i- 3. 



» Théorème VII. — Si p désigne un nombre premier de la forme loq ±11 , les 



