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 et se trouve réduite à des termes très-simples. Je me suis attaché davantage 

 à discuter les formules à un point de vue général, et je suis arrivé par là 

 à des résultats dont je vais esquisser rapidement les principaux. 



» Si on suppose d'abord une vitesse de rotation u infiniment grande, 

 l'anneau restera couché sur l'axe ou se mettra à angle droit sur sa direction. 

 La vitesse diminuant, les deux positions d'équilibre s'écarteront peu à peu 

 de ces limites et iront en se rapprochant. Elles se rejoignent sous un angle <p,, 

 toujours compris dans la moitié du quadrant rapprochée de l'axe, lorsque 

 la vitesse diminue jusqu'à une certaine valeur w,. Au-dessous de cette li- 

 mite, l'équilibre est impossible et l'anneau retombe sur l'axe, qu'il ne quitte 

 plus jusqu'à ce que la vitesse s'annule. Si elle recommence à croître, l'an- 

 neau ne pourra être détaché de l'axe que quand elle aura repris cette va- 

 leur «,, après quoi les choses se passeront comme tout à l'heure. 



» Ces deux situations d'équilibre ne sont pas du reste placées dans les 

 mêmes conditions. La position supérieure est toujours stable, la position 

 inférieure toujours instable. La première seule pourra donc être constatée 

 par l'expérience; c'est-à-dire que quand l'anneau ne sera pas couché sur 

 l'axe, il se tiendra constamment entre l'inclinaison <p, et la position rectan- 

 gulaire. 



» Dans le cas particulier, mais le plus ordinaire, où le ressort ne pos- 

 sède aucune tension quand l'anneau est couché sur l'axe, on a 



y, — o. 



La position inférieure est alors indépendante de la vitesse w et passe conti- 

 nuellement par l'axe. La position supérieure peut par exception osciller dans 

 toute l'étendue du quadrant. Elle se couche elle-même sur l'axe quand w 

 décroît jusqu'à w M et cette position, instable jusque-là, devient alors stable 

 pour les petites vitesses. 



» Pour compléter cette théorie, j'ai déterminé les coefficients qui me- 

 surent la puissance et la sensibilité du régulateur. Comme ces deux qualités 

 sont importantes l'une et l'autre, le produit de leurs coefficients indique en 

 quelque sorte le degré de bonté de l'appareil. Il est digne de remarque 

 qu'en raison des simplifications qui s'opèrent, ce produit est indépendant 

 de la densité et aussi des dimensions absolues. Il ne dépend que du rapport 

 des deux rayous du tore. J'ai terminé en indiquant comment on pourrait 

 déterminer ce rapport de manière à rendre la quantité maximum, ce qui 

 ferait connaître la forme plus avantageuse à donner à l'anneau. » 



