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MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Théorie du Régulateur - Duvoir ; par 

 M. J.-N. Haton de i.a Govpiixière. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Combes, Lamé, Delaunay.) 



» Je me suis proposé dans ce Mémoire l'étude d'un nouveau régulateur 

 à force centrifuge construit par M. Duvoir. Je décrirai d'abord en peu de 

 mots sa disposition. 



» L'organe essentiel est un anneau, susceptible déjouer autour d'un de 

 ses diamètres qui est assemblé à angle droit sur un arbre horizontal de la 

 machine. Celui-ci est renflé à sa jonction avec la charnière, pour permettre 

 dans son intérieur le jeu d'un secteur qui tourne avec l'anneau et engrène 

 avec une crémaillère. Cette dernière sollicite d'une part le mécanisme de ré- 

 gulation (valve, soupape, etc.) à l'aide des intermédiaires ordinaires, et de 

 l'autre un ressort amarré à un point fixe. La force centrifuge qui se déve- 

 loppe dans la rotation tend à mettre le plan de l'anneau à angle droit sur 

 l'arbre; la tension du ressort tend au contraire à le coucher sur l'axe. De là 

 un antagonisme, d'après lequel il s'établit une relation entre la vitesse et 

 l'inclinaison de l'anneau, et par suite le degré d'ouverture des soupapes. De 

 là enfin un moyen de régularisation. 



« La théorie de cet appareil m'a paru présenter de l'intérêt, tant pour les 

 propriétés qu'on en déduit qui sont fort curieuses, que parce qu'elle offre 

 un des exemples, trop rares en mécanique appliquée, où la question peut 

 être traitée en rigueur et sans qu'on soit obligé de recourir à des approxima- 

 tions plus ou moins satisfaisantes. Pour obtenir ce résultat, j'ai dû y intro- 

 duire l'emploi des fonctions elliptiques. Mais j'ai eu soin de disposer les 

 calculs de manière que les formules fussent aussi explicites et aussi faciles à 

 évaluer en nombres que si elles ne renfermaient que des sinus ou des loga- 

 rithmes. Les fonctions qui y figurent ont en effet été réduites par Legendre 

 en tables, qui en donnent les logarithmes avec douze et quatorze décimales. 



» Il y a deux équations à résoudre. Elles sont de forme transcendante. 

 Mais, par une circonstance heureuse, elles se rapportent à deux types aux- 

 quels les calculateurs sont habitués et dont les racines se trouvent avec une 

 grande facilité. La première est celle qui sert à assigner la position d'une 

 planète dans son orbite elliptique à une époque donnée. La seconde se ren- 

 contre dans les théories mathématiques de la chaleur et de l'élasticité. 



» La partie numérique ne présentera donc jamais de difficultés véritables 



C. R., 1860, 2 me Semestre. (T. LI, N° 2 ) 8 



