( i» ) 



» II suffit de résoudre 



z 2 — nt 2 =i (mod<7), 



le nombre n étant un non-résidu quadratique de q. 



» Il résulte encore de là que les valeurs de z satisfont à la eongruence 



T,_, (») = o (mod7 = *p-i). 



» Ce point sera développé dans le Mémoire indiqué plus haut. 

 » VI. La détermination des racines de la eongruence 



cp _,(z) = o (modç = kp + r), r^=i (mod/>) 



conduirait de même à la décomposition de j\x) en facteurs irréductibles 

 de degré f, relativement au module q. 



» M. Rummer, après avoir prouvé dans ses Mémoires que le produit 



? ( y) ? ( y - ? (J - 2 ) • • • ? (J - ? + 0» 



ou l'on donne à j" une valeur entière quelconque, est multiple de q', 

 q étant un nombre premier et e le degré de <p (jr) y en conclut que la eon- 

 gruence 



?{y) = ° (m°d<7) 



a toutes ses racines réelles. L'importance de cette proposition dans la théorie 

 des nombres complexes formés avec les racines de l'unité exige que cette 

 démonstration soit développée. Le développement a, je crois, été donné, 

 mais il est peu connu : sa publication serait un service rendu à la science 

 des nombres. 



» VII. L'auxiliaire de degré a, sous la forme 



p — 



jr l -(-i) 2 ?*% 



donne sur-le-champ la loi de réciprocité de Legendre. 

 » Soit, en effet, 



p—\ 

 J a = (-i) 2 p {modq), 



