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cas de e = — les diviseurs de 



p— ' 



2 



étant de forme kp±i, puisque, à cause de y=2, la congruence 

 r a = i (mod p) donne r= ± i , on pourra établir en peu de mots qu'il y a 

 une infinité de nombres premiers de la forme kp — i. Le raisonnement est 

 précisément le même que celui par lequel on prouve qu'il y a une infinité 

 de nombres premiers de la forme kp ■+- 1 au moyen de ce théorème d'Euler : 

 » La quantité 



xP- 1 4- x p ~ 2 4- . . . 4- x 4- i 



n'a pas d'autres diviseurs premiers que p et les nombres déforme kp 4- i. 



» Ce théorème est précisément le premier cas de la proposition due à 

 M. Rummer. 



» IV. La congruence d'Euler 



xp-' 4- x?-* 4- . . . 4- x-+- i = o (mod kp -h i) 



est bien facile à résoudre, g étant une racine primitive du nombre premier 

 q = kp 4- i ; on reconnaît aussitôt que la quantité 



est divisible par q. 



» Les racines de la congruence sont donc 



6 > S > S » • • • » S 



» Comme la fonction f (z) se tire de f{x) en prenant x-h - = z, 



on résoudra la congruence 



(f E _ 1 [z) = o (mod q — kp 4- î) 

 a 



en faisant z = g" 4-" g ip ~ i) k (modç). 



» V. Pour le module ç = kp — î, la congruence j(x)~o n'est plus 

 possible ; mais on peut, relativement à ce module, décomposer J(x) en 

 facteurs irréductibles du second degré x' — xz-hi. 



a.. 



' 



