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» Il faut donc que les eaux de toutes les parties du monde contiennent 

 de la matière organique et que, par une prévoyance toute spéciale de la 

 nature, une sorte d'attraction vivante permette à cette matière de se réunir 

 sous des formes variées. 



» Il paraît pourtant, au point de vue géographique, que si les éponges 

 marines préfèrent en général les eaux chaudes des mers tropicales, les Spon- 

 gilles au contraire se plaisent dans les eaux froides des lacs et des rivières, 

 dans les régions tempérées et septentrionales, et il semble nécessaire que 

 cette eau se renouvelle ou soit souvent agitée. 



» En effet, l'espèce du lac de Pavin est plus belle, plus développée du 

 côté où des sources pures et fraîches y versent leurs eaux, et l'espèce que 

 j'ai trouvée dans le bassin de mon jardin naît de préférence sur la pierre 

 d'où l'eau s'échappe et sur laquelle cette eau retombe continuellement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur les congru em es ; 

 par M. V.-A. Le Besgiïe. 



« I. Étant donnée une équation/ - (.r):=o de degré ra, si l'on fait^ = F(jc), 

 F(.r) étant une fonction entière de x, on sait que les n valeurs de f corres- 

 pondantes aux n valeurs de x sont les racines d'une équation f (y) = o, 

 aussi de n ième degré. Si n est un nombre composé (n = ef) et que la fonc- 

 tion F {x) puisse être choisie de sorte que les valeurs de y soient égales 

 f à/, il en résulte 



?(j) = l<r'(.r)] / = o > 



et par suite 



f (» m o, 



équation de degré e. 



» Cette simplification se présente pour l'équation 



xP I 



'— — - = x p ~* -+■ x p ~ 2 -4- . . . -+- X 2 4- X -+- I = o, 

 .r — I 



en supposant p premier et p — i = ej; il suffit de poser 



1=0 



les p — î valeurs de y sont égales f a f, et l'on trouve une équation de 



C. R., i80c, i me Semestre. (T. LI, N» I.) a 



