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d'ailleurs que l'on ne pourra s'élever à des méthodes véritablement géné- 

 rales que lorsqu'on possédera un très-grand nombre de formules particu- 

 lières, de propositions plus ou moins étendues, auxquelles on sera parvenu 

 de plusieurs manières; de la comparaison de ces formules et des procédés 

 correspondants pourra naître alors un nouveau corps de doctrine auquel 

 semble assez bien convenir le nom de calcul inverse des intégrales définies. 

 C'est à ce calcul que se rapporte mon travail. Je divise ce Mémoire en 

 deux parties. 



» Dans la première, je me suis appliqué à retrouver par une voie nou- 

 velle des résultats connus. Ainsi je résous, indépendamment du calcul des 

 différentielles à indices fractionnaires, les divers problèmes que M. Liou- 

 ville a traités dans un beau Mémoire, inséré au XXI e Cahier du Journal de 

 [E cole Polytechnique. Outre que dans les matières de ce genre il importe 

 beaucoup, je le répète, de varier les procédés de démonstration, quelques 

 géomètres me sauront gré d'avoir affranchi la solution de ces problèmes 

 intéressants d'un algorithme qui n'est pas encore, à tort sans doute,, généra- 

 lement répandu. Les questions que je résous sont au nombre de six; les 

 quatre premières, pour lesquelles j'ai conservé exactement les énoncés de 

 M. Liouville, sont deux problèmes de géométrie, le problème déjà énoncé 

 de Pélectrodynamique, et une question sur l'attraction; la cinquième est 

 la recherche des courbes tautochrones dans le vide et dans un milieu résis- 

 tant, et la dernière, sur laquelle il faut que je donne ici quelques explica- 

 tions, est la démonstration de la formule fondamentale de l'électrody- 

 namique. L'action mutuelle de deux éléments de courants électriques 

 renferme deux fonctions arbitraires que l'illustre Ampère détermina, en 

 supposant fort judicieusement à priori qu'elles ne diffèrent que par un 

 facteur constant, et qu'elles étaient, comme toutes les forces de la nature, 

 en raison inverse d'une certaine puissance de la distance. M. Liouville, 

 conservant seulement la première hypothèse, a montré depuis que l'une 

 des expériences d'Ampère ne suffit pas pour déterminer la fonction incon- 

 nue qui reste, mais que cette expérience assigne à cette fonction deux 

 termes, l'un en raison inverse du carré de la distance, l'autre renfermant 

 une constante arbitraire. J'ai dû me placer au point de vue le plus général, 

 c'est-à-dire laisser dans la formule les deux fonctions inconnues que deux 

 expériences m'ont permis de déterminer complètement, sans rien préjuger 

 sur la forme ni sur les relations mutuelles de ces fonctions. J'appelle l'atten- 

 tion sur cette partie de mon travail qui contient, je crois, la première dé- 



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