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MÉCANIQUE. — De [influence de la suspension ù lames sur les oscillations 

 du pendule conique; par M. H. Résal. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Poncelet, Piobert, Morin, Séguier.) 



« Les pendules à balanciers coniques que M. Redier a envoyés à l'expo- 

 sition universelle de Besançon ont beaucoup excité la curiosité d'une partie 

 de la population de cette ville qui compte actuellement près de 10000 

 horlogers. 



» Quelques personnes ayant émis des doutes sur l'isochronisme des révo- 

 lutions de ces balanciers, doutes qui n'ont de valeur qu'en raison du mode 

 de suspension adopté, j'ai pensé qu'il ne serait pas sans intérêt d'étudier 

 cette question avec quelques détails. 



» Je me suis uniquement occupé du cas des petites oscillations, en négli- 

 geant de plus le carré du rapport de la longueur des lames à celle du pen- 

 dule, ce qui est permis. 



» J'ai reconnu que les révolutions sont isochrones lorsque le rapport du 

 produit du poids du système qui réunit les deux couples de lames, par la 

 longueur de ces lames, à 12 fois le moment d'inertie du balancier corres- 

 pondant à toute perpendiculaire à son axe de figure menée à son extrémité 

 supérieure, est suffisamment petit et du même ordre de grandeur que le 

 carré de l'angle formé par cet axe avec la verticale, condition qui paraît 

 être remplie d'une manière très-large par les balanciers de M. Redier. 



» En employant la méthode de calcul qui est indiquée dans la théorie 

 du mouvement de la Lune autour de son centre de gravité, et en opérant 

 par approximation, je me suis assuré que lorsque cette condition n'est pas 

 remplie, l'isochronisme n'existe plus, et que les révolutions successives du 

 balancier ne sont pas exécutées dans le même temps. 



» Il est probable que le pendule conique, par suite de l'heureuse applica- 

 tion qu'il vient de recevoir sous le rapport pratique, sera l'objet d'études 

 expérimentales dans les cours de physique. Mais l'expérience montre que 

 la courbe décrite n'est pas une ellipse, qu'elle affecte en quelque sorte la 

 forme d'une spirale elliptique, dont les rayons vecteurs maximum et mini- 

 mum se déplacent, dans le sens du mouvement rotatoire, plus ou moins 

 rapidement d'une révolution à une autre. Cette différence, que l'on ne peut 

 attribuer à la rotation de la Terre, entre la théorie et l'observation, disparaît, 

 ainsi que je l'ai fait voir, en tenant compte de la résistance de l'air supposée 



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