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alors on a pu apporter des simplifications, plus ou moins contestables en 

 principe, aux équations différentielles du problème. C'est ainsi notam- 

 ment que M. Binet, dès le début de son intéressant Mémoire, en vient à 

 admettre, d'après des considérations analytiques, ce semble inutilement 

 compliquées ou laborieuses, que la tension du fil de suspension peut être 

 supposée égale à l'accélération g de la pesanteur, la masse m étant prise 

 pour unité, etc.; ce qui revient proprement à considérer sa longueur 

 comme infinie par rapport à l'amplitude des excursions de cette masse. 



dz 



» D'autres savants distingués observant depuis, que u, y , -g sont des 



quantités extrêmement petites par elles-mêmes, suppriment à priori le se- 

 cond membre de l'équation (2). Admettant, de plus, l'hypothèse, purement 

 gratuite et généralement inexacte, que le pendule passe, à chacune de 

 ses oscillations, par la verticale du point de suspension, ils en concluent, 

 sans hésiter, l'équation de condition 



dx . . 



— + wsm A = o, 



al 



et par conséquent 



a = ot — wsinX.2; 



ce qui, pour le cas des très-petites oscillations, serait une confirmation, au 

 moins approximative, de la loi énoncée d'une manière absolue par M. Fou- 

 cault, et considérée, ainsi que j'en ai déjà fait la remarque, comme évidente 

 à priori, par de très-savants académiciens. 



» Sans trop étendre le champ de ces observations critiques, je ferai 

 pourtant encore remarquer que, si l'on prend le plan horizontal de projec- 

 tion des x, jr, non plus au point de suspension du pendule, mais bien au 

 point le plus bas de la surface sphérique, de rayon l, qui contient à tous 

 les instants son extrémité inférieure, c'est-à-dire le centre de gravité de la 

 masse zn, la masse du fil de suspension étant, à l'ordinaire, censée nulle ou 

 négligeable, on aura rigoureusement, dans tous les azimuts : 



(3) p 2 = z(zl-z), d{p*) = »(/ - z)dz, cip= ( l ~ z ) dz , 



et approximativement pour le cas des excursions infiniment petites du 

 pendule, 



(4) p t =ilz, d(p i ) = 2ldz, pdp==ldz, dp = — ; 



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