(5« 7 ) 

 y a traité la question du pendule, à l'instar des illustres mathématiciens de 

 son époque, qui n'avaient point encore songé à résoudre les problèmes 

 relatifs au mouvement par des procédés exclusivement algébriques ou 

 analytiques. 



» L'équation différentielle (i) d'où nous sommes partis avec M. Binet, 

 et qui remplace ici celle des aires dont Lagrange et les autres auteurs de 

 Traités de Mécanique, Prony, Francœur, Poisson, etc., ont, simultanément 

 avec l'équation des forces vives, fait usage pour arriver à la solution du 

 problème du pendule libre, envisagé dans les conditions ordinaires où 

 't> = o, cette équation, dis-je, est susceptible de plusieurs autres transfor- 

 mations qu'il pourrait être intéressant d'étudier en elles-mêmes, comme 

 nous l'avons déjà fait précédemment. Ainsi, par exemple, il serait facile 

 d'en éliminer à priori p et y en les remplaçant par z et sin a ; mais on ferait 

 dès lors apparaître des radicaux dans le résultat, qu'on éviterait d'ailleurs 

 parfaitement, si l'on substituait à ces variables, comme l'a fait Lagrange à 

 l'endroit cité, les fonctions trigonométriques des angles a et |3, dont nous 

 nous sommes déjà servis ci-dessus transitoirement. 



» Toutefois, il conviendrait auparavant de débarrasser l'équation fonda- 

 mentale du facteur implicite p, commun à tous ses termes, ainsi qu'on l'a 

 fait dans le premier article pour le cas où la projection du mouvement pen- 

 dulaire a lieu sur le plan de l'équateur; chose évidemment permise, et qui 

 exige simplement qu'on en développe le premier membre, et qu'on rem- 

 place y par sa valeur p sin a dans le second ; ce qui donne généralement 



p—f-t- zdp (-p ■+■ wsinX) + a^cosXsinarfz = o, 



nouvelle équation qui, à cause de 



p = /sin/3, z = l—lcos£l, ou dp = ZcosjSc//3, dz = sin ]3<Yj3, 

 prend la forme particulière 



(8) tangP -^H- 2 (-£ •+- «sinXjd/3 -f- awcosAsinatang|3rf/3 = o, 



d'autant plus remarquable qu'elle est débarrassée de tout facteur linéaire, 

 et que les variables y sont simplement réduites à trois. Mais cette transfor- 

 mée n'en est pas moins fort complexe, tant par la manière dont les varia- 

 bles s'y trouvent mêlées, que parce que l'on connaît jusqu'ici fort peu de 



