(5,8) 



chose sur l'intégration des équations différentielles de la nature trigonomé- 

 .trique de celle dont il s'agit, et qui exprime évidemment la loi polaire du 

 mouvement sur la surface sphérique, de rayon égal à l'unité, concentrique 

 à la sphère directrice de la masse m, du. pendule, toujours censée réduite à 

 l'état de simple point matériel, etc. 



» Cette même équation, sur laquelle j'aurai bientôt à revenir, et celle 

 d'où elle dérive, étant insuffisantes d'ailleurs pour fixer à chaque instant la 

 position du pendule ou calculer la valeur individuelle des variables qui s'y 

 rapportent, il devient indispensable de recourir, comme cela a lieu pour 

 l'hypothèse gratuite des oscillations planes, à l'équation des forces vives, 

 ici complètement indépendante encore de w ou de la rotation du globe, et 

 qui, après la suppression du facteur m commun à tous ses termes, et 

 attendu d'ailleurs que dx 2 + dy 2 = ds 2 = dp 2 -+- p 2 de/. 2 , devient 



V 2 ou "— 





h représentant la hauteur due à la vitesse initiale v qui correspond à la 

 position de m relative à z = z . 



» Cette dernière équation, ou son équivalente 



P dF + IF = *8? ( h ° + z ° ~ z ) ' 



à cause de (ilz — z 2 )dp* = (l — z) 2 dz 2 , cette équation, dis-je, bien qu'elle 



soitdébarrasséede w, renfermant la vitesse angulaire -r du plan azimutal du 



pendule autour de la verticale, ne permet pas, comme dans l'hypothèse 

 ordinaire où ce plan reste fixe, de calculer directement le temps qui s'é- 

 coule dans l'intervalle correspondant à deux valeurs données et quelconques 

 de z, au moyen des quadratures ou des méthodes, bien connues, relatives 

 aux intégrales elliptiques; mais il en est tout autrement quand on y rem- 

 place cette vitesse par sa valeur approximative et toute conditionnelle, 



dm 



^- = — wsinX, ou, plus généralement, d'après l'équation (fi), 



da. . . C 



_ = _ wS1 nX + - 5 



la constante 



