( 520 ) 



» On aura donc 



i ' fl y» — dz i fi 



t = -i/- l — ; =-\/-arccos 



J V? l/l, / I V 2 V g 



la constante arbitraire s'évanouissaut pour la valeur z = z qui correspond 

 à la position initiale du pendule. 

 » De là on tire réciproquement 



à cause de a = a — u sinX<, et par conséquent on aura, pour l'équation 

 de la trajectoire en projection sur le plan horizontal, 



ou, par des transformations faciles , 



toujours en ayant égard aux relations géométriques et approximatives (4) 

 posées en premier lieu, etc. 



» La réalisation des conditions initiales du mouvement dont il s'agit 

 étant extrêmement délicate, pour ne pas dire impossible, physiquement, 

 ainsi que je l'ai tout d'abord fait observer, il serait peu utile de pousser plus 

 loin la discussion relative aux diverses autres particularités de ce mouve- 

 ment, dont la trajectoire, en projection sur le plan horizontal, appartient à 

 la classe des courbes transcendantes qui, perpétuellement rentrantes sur 

 elles-mêmes, passent une infinité de fois par l'origine des coordonnées 

 polaires, servant ici de pied à la verticale du point de suspension du pen- 

 dule. Quant au cas, moins douteux, où le pendule recevrait dans la position 

 verticale, une vitesse initiale quelconque, d'accord néanmoins avec l'hypo- 

 thèse des oscillations extrêmement petites, il résulte aussi de ce qui pré- 

 cède, que, pouvant, au degré d'approximation supposé, négliger générale- 

 ment w 2 sin 2 X - vis-à-vis de l'unité, la valeur de t, dans le cas dont il s'agit et 

 attendu qu'elle croît en même temps que z à partir de l'origine du mouve- 



