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s'il s'agit d'une révolution entière, précisément comme cela a lieu dans l'hy- 

 pothèse des oscillations planes du pendule, où l'on néglige la rotation 

 diurne de la terre. 



» On arrive, du reste, à la même conséquence lorsque l'on considère 

 l'instant des plus grandes excursions par rapport à la verticale, correspon- 

 dant aux valeurs p = ± \J2lh du rayon vecteur. Enfin des circonstances 

 analogues se présentent dans le cas, précédemment examiné, où le pendule 

 part de la position relative aux valeurs z = z , p = p . 



» En remplaçant, dans ces mêmes équations, p et z par leurs valeurs 



p = l sin ^3, z = / — cos |3, ou approximativement z = - |3 2 1, ce qui revient 



à négliger la quatrième puissance de |3, elles mettront à même de calculer 

 cet angle à chaque instant, ou pour chacune des valeurs de t et de a. Ainsi, 

 par exemple, il en résultera la nouvelle équation 



ce qui donne très-simplement 



pour exprimer la relation entre a et |3 représentant, si l'on veut, en coor- 

 données sphériques, la trajectoire même du mobile. 



» Telles sont les conséquences auxquelles on arrive inévitablement lors- 

 que, admettant l'hypothèse des oscillations infiniment petites, on se permet 

 de négliger à priori le second membre de l'équation fondamentale (2), éta- 

 blie au commencement de cet article ; conséquences qui diffèrent, comme on 

 le voit, en plus d'un point, de celles obtenues par d'autres auteurs, mais 

 qui laissent à désirer une solution du cas plus général où le pendule rece- 

 vrait, au départ, une impulsion distincte de celles que nous avons précé- 

 demment admises, en vue de préciser les conditions sous lesquelles la loi 

 a. = a — m sin X . £, peut être réalisée par l'expérience, toujours dans l'hypo- 

 thèse des excursions très-petites du pendule. 



» Ce cas plus général exigerait, en effet, de recourir à l'intégrale pre- 

 mière (6), c'est-à-dire 



P 2 (ï + MsinX ) :=C ' 

 que j'ai d'abord posée, et au moyen de laquelle l'équation des forces vives 



