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 prenant la forme, très-complexe, mais en apparence seulement, 



fit 



\f p- [2 g (/;»-+- z — z — w'sin^p'-l-aCwsirù)] — C 2 



reste, à cause de p 2 = ilz — z'\ ou approximativement p 2 = alz, intégrable 

 parles méthodes de quadrature et de transformations déjà indiquées: le signe 

 supérieur de l'ambiguïté continuant à correspondre au cas où le pendule 

 s'élève, et le signe inférieur à celui où il s'abaisse; enfin les valeurs essentiel- 

 lement positives de z, mesurant, en projection sur la verticale du point de 

 suspension, la hauteur du mobile m au-dessus de sa position d'équilibre la 

 plus basse, elle-même située à la distance / au-dessous de ce point, et 

 l'amplitude des oscillations relatives à s, demeurant, d'autre part, comprise 

 entre des limites très-resserrées. 



» Partant delà d'ailleurs et procédant absolumentcomme on Fa fait pour 

 le cas où C = o, on arriverait, sans trop de difficultés et attendu que le terme 

 — oj a sin 2 Xj5 2 sous le radical de l'expression de dt continuerait à être né- 

 gligeable à cause de sa petitesse , aux diverses équations transcendantes 

 qui représentent, pour ce cas plus général, les lois du mouvement du 

 centre de gravité de m sur la trajectoire sphérique, sauf que la constante C, 

 prenant la valeur 



C = ^(^+ W smX) 



dans les conditions initiales du mouvement ainsi généralisé, il en résulterait 

 d'une part, un peu plus de complication dans l'expression analytique des 

 intégrales appartenant toujours à la classe des fonctions trigonométriques 

 ou circulaires, d'une autre, que la durée du retour du pendule aux mêmes 

 positions relatives cesserait dès lors d'être absolument indépendante de la 

 rotation diurne du globe, et enfin que le pendule, au lieu de passer comme 

 précédemment dans chacune de ses oscillations périodiques par la verticale 

 du point de suspension en demeurerait constamment écarté de manière à dé- 

 crire, autour de cette verticale, des nappes ou surfaces coniques rentrant sur 

 elles-mêmes, et affectant, à la limite de petitesse de leur ouverture ou am- 

 plitude, la forme elliptique d'abord démontrée par Clairaut, pour le cas où 

 l'on néglige l'influence de la rotation terrestre, puis retrouvée, généralisée 

 avec des circonstances curieuses, par notre savant confrère feu Binet, pour 

 le cas où, au contraire, l'on prétend approximativement en tenir compte. 



» Mais je m'abstiens d'entrer à cet égard dans des développements qui 

 me feraient dépasser les bornes que j'ai dû m'imposer dans cette commu- 



