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 niquer à l'Académie, sans méconnaître les limites de probabilité dans les- 

 quelles se doit toujours renfermer un premier résultat historique de cette 

 nature, quelque intérêt qu'il puisse présenter, a 



M. Babinet présente l'extrait suivant d'une Note de M. Ch. M. fVillich, 

 sur la forme de la cellule des abeilles. 



« La question de l'angle qui règle la terminaison de la cellule hexago- 

 nale des abeilles ayant occupé l'attention de l'Académie en conséquence 

 d'un Mémoire de lord Brougham, qui donnait un angle différent de quel- 

 ques secondes de l'angle que Maclaurin annonçait comme le résultat de ses 

 recherches, je me hasarde à soumettre à l'Académie une solution simple et 

 géométrique delà question, avec un modèle sur lequel je la prie de jeter 

 les yeux. C'est un dodécaèdre à plans rhombes allongé dans un sens de ma- 

 nière à former uue espèce de prisme hexagonal terminé par deux pointes 

 formées chacune par un assemblage de trois rhombes. Le dodécaèdre à 

 plans rhombes de la cristallographie est bien connu. Il peut être formé par 

 quatre rhomboèdres. Le dodécaèdre allongé que j'admets comme formant 

 la cellule de l'abeille, se compose de sept rhomboèdres pareils. 



» L'angle solide trièdre du dodécaèdre à plans rhombes, comme celui 

 du dodécaèdre allongé, ou cellule d'abeille, est formé de trois angles 

 plans ayant chacun ioo,°28'i6", ce qui s'accorde avec le calcul de 

 Maclaurin. 



» Le dodécaèdre ordinaire à plans rhombes peut se déduire du cube de 

 plusieurs manières différentes. 



» Si du centre d'un cube on mène des plans de division aboutissant aux 

 six carrés qui en forment la surface, on obtient six pyramides à base carrée. 

 Si l'on implante ces six pyramides par leur base carrée sur les faces d'un 

 autre cube de même côté, on forme le dodécaèdre ordinaire à plans rhom- 

 bes, qui par suite est en volume le double du cube ayant même côté. 



» Deux des pyramides extraites du cube étant jointes base à base, for- 

 ment un octaèdre qui est en volume le tiers du cube, et par suite le sixième 

 du dodécaèdre de même côté. 



» Si l'on coupe en deux une de ces pyramides, et qu'on assemble les 

 deux moitiés en les renversant, on obtient un solide dont trois forment un 

 rhomboèdre. Quatre rhomboèdres pareils forment le dodécaèdre à plans 

 rhombes, et sept de ces rhomboèdres donnent un dodécaèdre allongé qui 

 est la cellule des abeilles. 



