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 aura en coordonnées elliptiques : 



B 



_ p 2 -v' /p 1 

 .V- \? 



— p 2 r- 2 - 



n \ix 3 — b 2 f* 2 — , 



R = pL -p* r-'-^ 



p \ fi 2 — O 2 p' — C 2 / 



» Or le sinus de l'angle que Tare géodésique ombilical tracé sur la sur- 

 face p fait en ce point avec la ligne de courbure (jxp) est donné par 



S1IW 



s/9 



En ayant égard à cette expression, l'on aura les théorèmes suivants. 



« I. En un point quelconque d'une surface p. du second ordre, la nor- 

 » maie N s'obtient en projetant le rayon principal R o relatif à une ligne 

 » de courbure sur la direction du premier élément de l'arc géodésique 

 )> mené de ce point à l'ombilic de la surface homofocale qui passe par cette 

 » ligne de courbure, et en projetant cette projection sur la direction de la 

 » normale, 



N = R sin 2 ï. » 



p 



« II. Si en un point quelconque d'une ligne de courbure ((ip) tracée sur 

 » une surface p. du second ordre, on mène une normale à cette surface, et 

 » qu'on projette cette normale sur la direction du premier élément de 

 » l'arc géodésique ombilical mené de ce point sur la surface homofocale 

 » qui passe par cette ligne de courbure, la projection sera constante, 



„ . . Ll 2 — b\ A 2 —? 2 



N sin i — t 1/ 4 •• » 



» On voit que la constante est le paramètre réduit de l'ellipse dont le 

 grand axe et le petit axe sont (x et y/fi 2 — b 2 . 



« III. Si en un point quelconque d'une ligne de courbure (/xp) tracée sur 

 » une surface ^ du second ordre, on projette successivement, tantôt sur 

 » la direction du premier élément de l'arc géodésique ombilical de la 

 » surface homofocale qui passe par ((ip), tantôt sur la direction de la nor- 

 » maie de la surface /z, le rayon de courbure de cette surface relatif à la 



