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 de la Lune, en les modifiant de manière à les réduire à . 



+ i5",34 sin(-Z- 16E+ i8V+3o°ia'), 



+ 2i",4 7 sin(8V- i3E-+- 374° i4'), 



V désignant la longitude moyenne héliocentrique et sidérale de Vénus, 

 E celle de la Terre, et l l'anomalie moyenne de la Lune. 



» M. Hansen ayant voulu vérifier les valeurs qu'il avait obtenues toutd'abord 

 pour ces deux inégalités en les calculant de nouveau par une autre méthode, 

 a été conduit à un résultat essentiellement différent du premier. Les valeurs 

 qu'il leur a attribuées dans ses Tables ont été prises de manière à satisfaire 

 convenablement aux observations, et présentent par conséquent un carac- 

 tère purement empirique (1). Il était donc nécessaire d'effectuer de nouveau 

 la détermination théorique de ces inégalités. Je me suis occupé de les cal- 

 culer, en profitant de mes recherches antérieures sur la Théorie de la Lune, 

 et je viens aujourd'hui faire connaître les résultats que j'ai obtenus. 



» M. Hansen, en annonçant à l'Académie la découverte qu'il venait de 

 faire des deux inégalités dont il s'agit, dit que la première, celle qui dépend 

 de l'argument l 4- 16/' — 18/", est produite par l'attraction directe de Vénus 

 sur la Lune; qu'en ne tenant compte que de la première puissance de cette 

 action perturbatrice, il avait trouvé 16", or pour son coefficient; et que 

 c'est en poussant l'approximation jusqu'aux quantités de l'ordre du pro- 

 duit du cube de la force perturbatrice du Soleil par la masse de Vénus qu'il 

 a dû porter ce coefficient de i6",oi à 27", 4- Les calculs auxquels je me suis 

 livré m'ont conduit à une confirmation partielle de ces résultats. En m'en 

 tenant d'abord à la première puissance de l'action perturbatrice de Vénus 

 sur la Lune, j'ai trouvé pour l'inégalité en question 



+ i6",o 2 4sin(-Z- i6Z'+i8Z"+35°2o',2), 



valeur identique avec celle que M. Hansen avait obtenue dans le même cas. 

 Mais ensuite, en poussant les approximations plus loin, c'est-à-dire en allant 

 jusqu'aux quantités de l'ordre du produit de la masse de Vénus par le cube 

 de la force perturbatrice du Soleil dans les termes indépendants de l'incli- 

 naison de l'orbite de Vénus sur l'écliptique, et jusqu'aux quantités de 

 l'ordre du produit de la masse de Vénus par la cinquième puissance de la 

 force perturbatrice du Soleil dans les termes qui dépendent de cette incli- 



(1) Ces détails sont empruntés à une Lettre de M. Hansen, adressée à M. Airy, et insérée 

 dans les Monthly Notices de la Société Astronomique de Londres, vol. XV, p. 8. — Voir les 

 Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. XLIX, p. 924. 



