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» D'après ce qui précède, la première des deux inégalités lunaires à 

 longues périodes dues à l'action perturbatrice de Vénus doit seule être 

 prise en considération dans les Tables; et son coefficient, que je trouve 

 égal à i6",668, diffère peu de celui ( 1 5", 34 ) auquel M. Hansen s'est arrêté 

 pour satisfaire convenablement aux observations. 



» Qu'il me soit permis en outre de reproduire ici la considération par 

 laquelle je terminais ma communication du 12 décembre dernier, et qui 

 acquiert un plus grand poids par suite des calculs dont je viens de faire 

 connaître les résultats. Elle a trait au désaccord qui existe entre la valeur 

 obtenue par M. Hansen pour l'équation séculaire de la Lune, et la valeur 

 plus petite trouvée d'abord par M. Adams, puis par moi, pour cette équa- 

 tion séculaire. Voici ce qu'on lit dans la Note communiquée par M. Hansen 

 à l'Académie, le 5 mai 1847 : " D'ailleurs ce même système d'équations 

 » linéaires (qui lui avait servi à calculer les inégalités lunaires à longues 

 » périodes dues à l'action de Vénus) donne, après un petit changement, les 

 » inégalités séculaires de la longitude moyenne, du périgée et du nœud de 

 >» la Lune. » Quand on voit que ces équations ont fourni les coefficients 

 27", 4 et 23", a pour les inégalités à longues périodes dues à l'action de 

 Vénus, inégalités pour lesquelles M. Hansen a ensuite obtenu des valeurs 

 essentiellement différentes en suivant une autre méthode, que d'ailleurs je 

 trouve de mon côté que la seconde de ces inégalités est à peu près nulle, et 

 que la première a pour coefficient 16", 668, on se demande naturellement 

 quel est le degré de confiance qu'on peut accorder à la valeur de l'équation 

 séculaire de la Lune tirée par M. Hansen de ces mêmes équations. Il existe, 

 il est vrai, une concordance complète entre les valeurs que M. Hansen et 

 moi avons trouvées, dans une première approximation, pour l'inégalité dé- 

 pendant de l'argument / -4- 16/' — 18/"; mais cet accord a été obtenu en 

 tenant compte seulement de la première puissance de la force perturbatrice, 

 et l'on sait que la divergence entre nos valeurs de l'équation séculaire de la 

 Lune porte sur des quantités qui sont de l'ordre du carré de cette force 

 perturbatrice : on ne peut donc rien en conclure en faveur de la valeur 

 attribuée par M. Hansen à l'équation séculaire de notre satellite. 



» Il y a longtemps déjà que j'aurais communiqué à l'Académie le résultat 

 définitif de mes rechercbes sur les inégalités lunaires à longues périodes 

 trouvées par M. Hansen, si je n'avais pas été arrêté par une circonstance 

 que je ne puis me dispenser de faire connaître. Les expressions analytiques 

 auxquelles je suis parvenu pour ces deux inégalités contiennent un certain 



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nombre des coefficients b t que Laplace a introduits dans la Mécanique ce- 



