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 leste pour effectuer le développement de la fonction perturbatrice, ainsi que 

 les dérivées de divers ordres de ces coefficients par i apport à la quantité a 

 dont ils dépendent. Ici a est le rapport des demi grands axes des orbites de 



Vénus et de la Terre. Les valeurs numériques de ces coefficients b t et de 



leurs dérivées m'étaient donc nécessaires pour réduire en nombres les for- 

 mules que j'avais obtenues pour les inégalités dont il s'agit. En me repor- 



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tant auxTables des valeurs des quantités £, queM. Le Verrier a publiées dans 



le tome TI des Annales de l'Observatoire, j'y ai trouvé une partie des nombres 

 dont j'avais besoin ; je les ai adoptés de confiance, et je m'en suis servi pour 

 calculer les autres à l'aide des formules données par Laplace. Mais je n'ai 

 pas tardé à m'apercevoir que ces valeurs publiées par M. Le Verrier pour 



les coefficients b t et leurs dérivées renferment de nombreuses inexactitudes. 



d' bf d> b^ 



Je signalerai notamment sous ce rapport les valeurs de a 2 -r-f- et de a 3 —j-j-> 



pour les diverses valeurs de i depuis 6 jusqu'à i3. Pour s'en assurer, il suf- 

 fit de prendre les différences premières, secondes et troisièmes des valeurs 

 successives de chacune de ces deux fonctions; c'est même en opérant ainsi 

 pour vérifier les nombres que j'avais déduits de ceux de M. Le Verrier, que 

 je me suis aperçu de l'inexactitude de ces derniers. Mais cette inexactitude 

 peut être constatée directement au moyen des formules de vérification que 

 fournit la Mécanique céleste. Prenons par exemple la relation 



^ = (i + a«)^.-«^; , -«* C ^ 



En différentiant deux fois par rapport à a, puis multipliant tous les termes 

 par a*, nous en déduirons 



d'b w <pb w r <pb«- i) **<*<] 



db {t> r db {i - ù db^i 



da da da m-i 



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 Si dans cette formule on fait s = -■> et i = 12, et qu'on cherche dans 



les Annales de l'Observatoire les valeurs des diverses quantités qui y entrent, 



