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 homologues dans la seconde figure, passent toutes par un même point du cercle. 



» 12. Si par chaque point d'une droite donnéeh on mène deux droites homo- 

 logues dans les deux figures (9), ces droites enveloppent deux paraboles tangentes 

 à la droite L et ayant pour foyer commun le point central des deux figures. 



» Réciproquement : Quand une parabole a son foyer au point central commun 

 aux deux figures, ses tangentes, considérées comme appartenant à l'une des deux 

 figures, rencontrent leurs homologues en des points situés sur une m'ême droite 

 tangente à la parabole. 



» 13. Sur deux droites non homologues menées arbitrairement dans les 

 deux figures, il existe toujours un système de deux points homologues. 



!> 14. Par deux points non homologues, pris arbitrairement dans les deux 

 figures, on peut toujours mener deux droites homologues. 



» 15. Si l'on divise dans un rapport donné toutes les cordes qui joignent deux 

 à deux les points homologues des deux figures, les points de division forment une 

 troisième figure semblable aux proposées et dans laquelle te point homologue au 

 point central commun à celles-ci est ce point lui-même. 



» 16. Si l'on fait tourner d'un même angle, et dans le même sens, toutes les 

 droites d'une figure autour des points oit ces droites rencontrent leurs homologues 

 dans [autre figure, ces droites," dans leurs nouvelles positions, formeront une 

 troisième figure, semblable aux proposées et dans laquelle le point homologue au 

 point central commun à celles-ci coïncidera avec ce point. 



» 17. Un point fixe P étant donné, les couples de points homologues des deux 

 figures, tels, que les cordes qui les joignent deux à deux soient vues de ce point sous 

 un angle de grandeur donnée, sont sur deux coniques qui passent par le point P ; 



» Et ces cordes enveloppent une courbe de la quatrième classe et du sixième 

 ordre qui a trois tangentes doubles dont une, réelle, est située à [infini, et les 

 deux autres, imaginaires, son} les asymptotes d'un cercle décrit autour du point 

 central commun aux deux figures. 



» 18. Une droite D étant donnée, les couples de droites homologues des deux 

 figures, qui interceptent sur cette droite des segments de longueur donnée, enve- 

 loppent deux paraboles tangentes à la droite D ; 



» El les points de concours de ces couples de droites homologues sont sur une 

 courbe du troisième ordre qui a un point double situé au point central commun aux 

 deux figures. 



Propriétés relatives à deux courbes géométriques égales. 



» 19. Quand deux courbes égales d'ordre m sont placées d'une manière 

 quelconque dans un même plan : 



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