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 additions ou II e volume des annales, pages 5 à 10, les séries nécessaires 

 pour calculer directement et indépendamment les uns des autres, non plus 

 deux, mais bien cinquante-deux coefficients. 



» Ces cinquante-deux coefficients se trouvant ainsi obtenus avec toute la 

 précision possible, nous avons repris la marche de la Mécanique céleste, bien 

 certain qu'elle nous donnerait alors assez d'exactitude dans les nombres 

 secondaires dont nous avions besoin. Et cette exactitude nous l'avons 

 atteinte et bien au delà. Notre Critique a été réduit à le proclamer aujour- 

 d'hui. 



» Puisqu'il n'y a point d'erreur dans la marche suivie et que nous l'avons 

 au contraire considérablement perfectionnée, puisque les nombres se- 

 condaires ont été bien déduits de ceux qui leur ont servi de base, que 

 pourrait demander notre Critique? Tout au plus qu'on eût retranché 

 quelques chiffres à la droite des nombres secondaires. Or cela même nous 

 ne pouvons le lui accorder. 



» L'Académie a été certainement frappée de ce fait que les effets, des 

 changements réclamés par M. Delaunay se détruisent les uns les autres dans 

 le calcul des perturbations, et nous avons exposé, ce que M. Delaunay 

 n'avait pas compris, que cela tenait à ce que les nombres secondaires cor- 

 respondent exactement aux nombres primitifs. 



» Lorsqu'une fonction, avons-nous dit, a été définie par un certain nom- 

 bre des coefficients de son développement, et qu'on veut la faire entrer dans 

 les calculs, en partant de cette base, deux routes sont à suivre. Ou bien on 

 exprime les résultats définitifs auxquels on veut arriver, en fonctions de la 

 suite des coefficients qu'on a adoptés pour base; ou bien on les représente 

 par des fonctions de nombres secondaires qui sont eux-mêmes composés avec 

 les nombres primitifs. Dans ce second cas, il importe d'exécuter toutes les 

 déterminations numériques intermédiaires, comme si les nombres primitifs 

 étaient rigoureusenent exacts, encore bien qu'ils soient en erreur chacun 

 d'une demi-unité du dernier ordre décimal conservé; car on arrive par là 

 aux mêmes résultats définitifs que si on les eût formés au moyen des bases 

 primitives elles-mêmes. C'est cette marche dont l'auteur des objections n'a 

 pas compris le sens. En retranchant plusieurs décimales sur la droite des 

 nombres secondaires, les nombres ne se seraient plus. trouvés entre eux 

 dans les rapports qui correspondent à l'exactitude des nombres qui ont 

 servi de base et de point de départ; et l'approximation des résultats ob- 

 tenus eût été en définitive moins grande. Les changements qu'on eût 

 pu proposer à ces nombres, ainsi mutilés, ne se seraient plus alors dé- 



C. B., 1860, 2 me Semestre. { T. LI, N° 22.) ' 06 



