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 papier quadrillé, à l'aide des indications suivantes. Il faut simplement 

 concevoir dans l'espace 3 coordonnées rectangulaires représentant les 

 3 nombres S, F, A; dans cet espace l'équation (i) représente un plan, 

 dont les 3 traces se placent sur une seule et même droite, quand on 

 rabat les plans coordonnés des AS et des AF sur le plan desSF; en pre- 

 nant les conditions-limites (a) et (3) avec le signe = , elles représentent 

 dans le plan (i) deux droites qui se coupent au point ï( A = 6, S = F = 4)» 

 qui correspond au tétraèdre. Au delà, ces deux droites-limites embrassent 

 un angle qui a la même bissectrice que l'angle compris entre les axes des S 

 et des F. Tout point du plan (i) qui se projette dans cet angle ou sur un de 

 ses côtés en un point dont l'S et l'F sont entiers, a aussi une valeur entière 

 pour A, et correspond à un genre de polyèdres possibles. C'est ainsi qu'on 

 voit que la ligne du plan (i) correspondante à A = 7 ne rencontre aucun 

 point entier dans l'angle des limites ou sur ses côtés, d'où il suit qu'aucun 

 polyèdre n'a ses arêtes au nombre de 7. Les horizontales du plan (1) pour 

 lesquelles on aA = 8 et A = io rencontrent chacune un seul point entier 

 dans l'angle des limites, et ces deux points correspondent aux pyramides 

 quadrangulaireet pentagonale, qui ont l'une 8 arêtes, 5 sommets et 5 faces, 

 l'autre 10 arêtes, 6 sommets et 6 faces. 



» On obtient des exemples des genres extrêmes de l'ordre à 3n arêtes en 

 prenant : i° un prisme dont la base a n côtés, ce qui donne (» + 2 ) faces 

 et in sommets trièdres; -2° une double pyramide, ou un assemblage de 

 deux pyramides ayant une base commune de n côtés, ce qui donne [n -+- a) 

 sommets et arc faces triangulaires. 



» La possibilité d'un polyèdre ne peut être assujettie à aucune autre con- 

 dition d'égalité que l'équation (1), et à aucune condition-limite autre que 

 les conditions (2) et (3). h 



MÉCANIQUE. — Mémoire sur la rotation d'un corps solide autour de son centre 

 de gravité; par M. A. Lafon. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Delaunay, Bertrand.) 



« Je me suis proposé, dans ce travail, d'étudier, dans certains cas parti- 

 culiers, le mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe. 



» Je considère d'abord un corps de forme quelconque, pouvant tourner 

 autour de son centre de gravité, et je ramène le problème à des quadra- 

 tures, en suivant une méthode que j'ai cru devoir exposer complètement. 



» Je cherche ensuite ce que deviennent les équations du mouvement 



