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» Les droites qui joignent deux à deux les points homologues de ces courbes 

 enveloppent une courbe de la classe 2 m, et de l'ordre m (m + 1); 



» Cette courbe a trois tangentes multiples de l'ordre 1 m, dont une, réelle, est 

 à finfini, et les deux autres, imaginaires, sont les asymptotes d'un cercle qui 

 aurait son centre au point central commun aux deux figures égales auxquelles 

 appartiennent les deux courbes d'ordre m. 



» 20. Quand deux courbes égales, de la classe n, sont placées d'une manière 

 quelconque dans leur plan : 



» Les points d'intersection des tangentes homologues des deux courbes sont 

 sur une courbe d'ordre 2 n et de la classe n ( n -4- 1 ) ; 



» Cette courbe a trois points multiples d'ordre n, dont un, réel, est au point 

 central des deux figures, et les deux autres, imaginaires, sont à l'infini sur un 

 oercle. 



» 21. Etant donnée dans le plan de deux figures égales une courbe 

 d'ordre m, si par chaque point de celte courbe on mène les deux droites homo- 

 logues des deux figures qui se coupent en ce point (9), ces deux droites envelop- 

 pent deux courbes de la classe 2 m et de l'ordre m (m + 1 j; 



» Chacune de ces courbes a trois tangentes multiples d'ordre m, dont une, 

 réelle, est à l'infini, et les deux autres, imaginaires, sont les asymptotes d'un cercle 

 ajant son centre au point central des deux figures. 



» 22. Etant données dans le plan de deux figures égales une courbe de la 

 classe n, sur chaque tangente à celte courbe se trouvent deux points homologues 

 des deux figures (10) : 



>• Ces deux points ont pour lieu géométrique deux courbes égales d'ordre 2 n 

 et de ta classe n ( n + 1 ) ; 



» Chacune de ces courbes a trois points multiples d'ordre n dont un, réel, est 

 le point central commun aux deux figures, et les deux autres, imaginaires, sont à 

 l'infini sur un cercle. 



» 23. Si dans les deux théorèmes 19 et 20 on suppose que les deux courbes 

 données soient infiniment voisines, comme il arrive quand une courbe 

 éprouve un déplacement infiniment petit (lequel est toujours une rotation 

 autour d'un point fixe), les deux théorèmes prennent les énoncés suivants : 



» Quand le sommet d'un angle droit, dont un côté tourne autour d'un point fixe, 

 glisse sur une courbe d'ordre m, l'autre côté enveloppe une courbe de la classe 2m 

 et de l ordre m ( m + 1 ) ; 



» Cette courbe a trois points multiples d'ordre m, dont un, réel, est le point 

 fixe autour duquel tourne le premier côté de l'angle, et les deux autres, imagi- 

 naires, sont à l'infini sur un cercle. 



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