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 » 24. Le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d'un point fixe sur les 

 tangentes d'une courbe de la classe n est une courbe d'ordre i n et de la classe 

 n(n+i); 



» Cette courbe a trois tangentes multiples d'ordre n, dont une, réelle, est à l'in- 

 fini, et les deux autres, imaginaires, sont les asymptotes dun cercle qui aurait son 

 centre au point fixe. 



» 25. Etant données deux courbes égales de la classe n, si par chaque couple 

 de points homologues de ces deux courbes on mène un cercle passant par le 

 point central O commun aux deux figures que ces courbes représentent : tous les 

 cercles ainsi déterminés auront pour enveloppe une courbe d'ordre 2 n et de la 

 classe n (n -+- 1); cette courbe a trois points multiples d'ordre n, dont un réel, 

 situé au point O, et les deux autres imaginaires, situés à (infini sur un cercle. 



» 26. Si l'on suppose que les deux courbes soient infiniment voisines, le 

 théorème prend cet énoncé : 



•• Si les rayons vecteurs menés d'un point fixe O à tous les points d'une 

 courbe de la classe n, sont pris pour diamètres d'autant de cercles : la courbe 

 enveloppe de ces cercles est une courbe d'ordre in et de la classe n (n -f- 1) qui a 

 trois points multiples d'ordre n, dont un, réel, est te point O, et les deux autres, 

 imaginaires, sont à l'infini sur un cercle. 



» 27. Etant données deux courbes égales d'ordre m, si [on conçoit chaque 

 couple de tangentes homologues des deux courbes, et la parabole tangente à ces 

 deux droites et ayant son foyer au point central O commune aux deux figures : 

 » Toutes les paraboles ainsi déterminées auront pour enveloppe une courbe de 

 la classe 2m et de l'ordre m (m -+- 1); cette courbe a trois tangentes multiples 

 d'ordre m, dont une, réelle, est située à l'infini, et les deux autres, imaginaires , 

 sont les asymptotes d'un cercle ayant son centre en O. 



» 28. Qu'on suppose les deux courbes infiniment voisines, on en conclura 

 ce théorème : 



- » Si d'un point fixe O on abaisse une perpendiculaire sur chaque tangente 

 d'une courbe d'ordre m, et que par le pied de la perpendiculaire on mène une 

 parabole qui touche celte tangente en ce point et ait pour foyer le point O : 



» Toutes les paraboles ainsi menées auront pour enveloppe une courbe de la 

 classe 1 m et de [ordre m (m-f- 1), qui aura trois tangentes multiples d ordre m, 

 dont une, réelle, est à [infini, et les deux autres, imaginaires, sont les asymptotes 

 d'un cercle ayant son centre en O. 



Composition des rotations et des translations finies, dans un plan. 

 » 29. Une rotation finie autour d'un point A peut être remplacée par unt 



