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» .Cela posé, je décompose le couple perturbateur en trois autres ayant 

 respectivement pour axes l'axe de l'orbite lunaire, la ligne des nœuds, et 

 une perpendiculaire à cette ligne menée dans le plan de l'orbite. 



» Le premier, produit l'inégalité en longitude appelée variation, la seule 

 de ce genre que puisse faire connaître la considération exclusive des 

 couples. 



» Le second produit la rétrogradation de la ligne des nœuds ; les for- 

 mules auxquelles on est conduit, donnent très-simplement, comme résultat 

 de la théorie, une valeur moyenne de cette vitesse rétrograde, sensiblement 

 égale à celle qui résulte de l'observation; elles donnent aussi celles des 

 inégalités de ce mouvement qui ont une période semi-mensuelle ou semi- 

 annuelle. 



» Le troisième couple enfin tend à modifier à chaque instant la grandeur 

 de l'angle de l'orbite et de l'écliptiqne ; mais, comme son expression se 

 compose uniquement de termes périodiques, son effet moyen est nul dans 

 une durée de six mois : chacun de ses termes représente une inégalité qui, 

 combinée avec l'inégalité correspondante du mouvement du nœud, peut 

 être figurée par un mouvement circulaire du pôle vrai de l'orbite autour 

 du pôle moyen. 



» Cherchons maintenant à tenir compte du mouvement de nutation de 

 l'axe terrestre. A ce mouvement répond évidemment une nutation de l'axe 

 de l'orbite lunaire, puisque nous avons attribué à ce dernier l'invariabilité 

 qui appartient en réalité à l'axe du couple résultant. Si l'on veut avoir la 

 relation très-simple qui lie ces deux nutations, il suffit de remarquer qu'elles 

 proviennent d'actions intérieures au système de la Terre et de la Lune. 

 Ces deux mouvements, s'ils existaient seuls, laisseraient donc invariable 

 l'axe du couple résultant, et par suite sa projection sur l'axe de l'écliptiqne. 

 D'ailleurs cette projection n'est altérée ni par le couple perturbateur qui 

 vient du Soleil, ni par la précession des équinôxes, puisque ces deux causes 

 font simplement décrire aux axes des couples composant des cônes autour 

 de l'axe de l'écliptiqne. De ces considérations résulte immédiatement 

 l'équation 



T L 



p. . C . àQ . sip — — ■ C 2 .m.ây. sin -y, 



dans laquelle 6 et y représentent respectivement les inclinaisons de l'équa- 

 teur terrestre et de l'orbe lunaire sur l'écliptique, ùB et c?y les nutations de 

 ces plans, L la Lune, T la Terre, C le moment d'inertie de cette planète par 

 rapport à son axe, ju sa vitesse de rotation, m le moyen mouvement de la 



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