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réduit à ces seuls termes, il manque de toute espèce de fondement. Peut-on 

 dire à priori qu'une erreur commise sur un nombre est négligeable, qu'elle 

 est sans aucune importance, par cela seul qu'elle n'est, par exemple, que la 

 dix-millième partie du nombre sur lequel elle porte? Quel est celui d'entre 

 nous qui, ayant à répondre à cette question, ne dirait pas aussitôt : Cela 

 dépend des cas? Oui, eu effet, cela dépend du degré d'approximation avec 

 lequel le nombre entaché d'erreur doit être obtenu : ce n'est qu'en compa- 

 rant l'erreur relative avec le degré d'approximation dont on a besoin, qu'on 

 peut juger si l'erreur dont il s'agit est on n'est pas négligeable, et, dans ce 

 dernier cas, si elle a plus ou moins d'importance. 



» Cela est vrai, me dira-t-on ; mais en tenant compte de ce degré d'ap- 

 proximation dont on a besoin, on trouve encore que les erreurs signalées 

 sont trop petites pour qu'on y attache la plus légère importance : car U 

 plupart des nombres que l'on connaît en astronomie sont entachés d'erreurs 

 relatives plus grandes, et il n'y a aucun intérêt à calculer les nombres qui 

 se déduisent de la théorie avec un degré d'approximation que les observa- 

 tions ne peuvent pas atteindre. D'abord je n'admets pas que les calculs 

 théoriques doivent s'arrêter à un degré d'approximation identique avec 

 celui que comportent les observations; mais passons sur ce point. En fai- 

 sant le raisonnement que je viens d'indiquer, on établit une étrange confu- 

 sion entre les résultats numériques que l'on se propose d'obtenir dans les 

 recherches d'astronomie théorique, et les nombres auxiliaires dont on se 

 sert pour effectuer la détermination de ces résultats numériques. Qui ne 

 sait que, pour que le résultat définitif d'un long calcul soit connu par 

 exemple à i centième près de sa valeur, on a besoin de connaître les 

 nombres qui par leurs combinaisons conduisent à ce résultat, avec une ap- 

 proximation de i millième, de i dix-millième de leurs valeurs respec- 

 tives, et souvent plus? Sans sortir de notre sujet, nous pouvons en trouver 

 un exemple frappant. Nous n'avons qu'à nous reporter à la formule de véri- 

 fication que j'ai donnée dans ma Note de lundi dernier (p. 699). En 

 calculant le second membre de cette formule avec les valeurs numériques 

 attribuées par M. Le Verrier aux diverses quantités qui y entrent, j'ai trouvé 

 i2g,5o3; voyons comment ce résultat est altéré par suite des erreurs qui 

 existent dans les trois quantités 



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