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 algébrique ou transcendante, et pour cela je propose, à la place du procédé 

 exposé par cet illustre géomètre dans son Analyse des équations algébriques 

 et qui a été jugé insuffisant, un autre procédé qui me paraît ne devoir jamais 

 être en défaut, et qui donne un caractère pratique et sûr pour reconnaître 

 si une équation algébrique ou transcendante a entre deux limites a et b non- 

 seulement deux racines égales, mais n racines égales. 



» Dans la seconde partie, j'applique les théorèmes de la première à la 

 résolution du problème suivant : x et y désignant un couple de valeurs 

 qui satisfont aux deux équations quelconques à deux inconnues f[x,r)=o, 

 F/(;rj - ) = o, trouver deux nombres x, et x 2 entre lesquels la valeur de x 

 soit seule comprise, et deux autres nombres j\ et^ 2 entre lesquels la valeur 

 de y soit seule comprise ; ce problème, je crois 1 avoir complètement résolu. 



» Je termine ce Mémoire par une remarque sur le contact des courbes, 

 les théorèmes exposés dans ces deux parties me permettant de donner de 

 nouveaux caractères pour reconnaître si deux courbes en un point {x,jr t ) 

 ont un contact d'un ordre donné. Ces caractères que je propose me parais- 

 sent plus pratiques et plus sûrs que ceux donnés jusqu'à présent, car ceux-ci 

 sont plutôt une définition analytique des contacts des ordres supérieurs 

 que des caractères qui puissent servir à les faire reconnaître, a 



GÉODÉSIE. — Sur les cartes géographiques ; par M. A. Ïissot. 

 (Renvoi à l'examen de la Commission précédemment nommée.) 



« Dans la première partie de ce Mémoire, j'ai donné la loi suivant laquelle 

 la déformation se produit autour de chaque point, quel que soit le système 

 de représentation (*);dansla seconde, j'ai comparé entre eux les systèmes qui 

 ont élé employés ou seulement proposés pour la construction des mappe- 

 mondes (**); dans celle-ci, je résous cette question : Trouver le meilleur 

 mode de projection pour chaque contrée particulière. 



» Lorsqu'il s'agit d'une carte destinée aux services publics, comme celle 

 qui a été dressée en France par le Dépôt de la Guerre, la première condition 

 que l'on doit s'astreindre à remplir en faisant choix d'un système de projec- 

 tion, est relative à la reproduction des angles; il n'est pas nécessaire d'an- 



(*) Comptes rendus des séances de l' Académie des Sciences, t. XLIX, p. 6^3. 

 (**) Comptes rendus des séances de ['Académie des Sciences, t. L, p. 4/4- 



