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 imler complètement leurs altérations, mais il faut les rendre plus faibles 

 que les erreurs admissibles en topographie dans la mesure des angles eux- 

 mêmes; alors chaque feuille de la carte constituera un véritable levé topo- 

 gràphique: seulement, les distances ne pouvant être conservées, l'échelle du 

 dessin variera d'une feuille à l'autre. Une seconde condition se rapporte à 

 cette variation de l'échelle; on doit, en la rendant aussi faible que possible, 

 amener à son maximum l'étendue de chacune des régions à laquelle il est 

 permis d'attribuer une échelle unique. Enfin, avant de tracer le canevas, on 

 'a à calculer les coordonnées d'un grand nombre de points rapportés à deux 

 axes rectangulaires; une troisième condition réside dans la simplicité des 

 formules employées à cet usage. 



» Il existe une infinité de systèmes de représentation qui ne modifient pas 

 les angles ; mais s'il s'agit d'une contrée ayant, comme la Russie, des dimen- 

 sions exceptionnelles dans tous les sens, quand même on prendrait celui de 

 ces systèmes qui réduit à son minimum la plus grande altération de longueur, 

 l'échelle subirait de fortes variations d'une extrémité du pays à l'autre, à 

 moins qu'on ne le divisât en plusieurs régions ayant chacune leur carte par- 

 ticulière ; c'est pourquoi, tout en évitant les difficultés d'analyse, on aura 

 résolu la question dans les cas qu'il est utile de considérer, si l'on se borne 

 aux trois suivants: celui d'une portion du globe peu étendue dans le sens 

 des parallèles, et autant que l'on voudra dans le sens des méridiens; celui 

 d'une portion du globe peu étendue dans le sens des méridiens, et autant 

 que l'on voudra dans le sens des parallèles; celui d'une contrée peu étendue 

 dans les deux sens, comme la France, l'Espagne, etc. 



» Appelons JL la latitude d'un point quelconque, L celle d'un point 

 central, m la longitude du premier point comptée à partir du méridien du 

 second, rie rayon du parallèle dont la latitude est L, r celui du parallèle 

 dont la latitude est L , * l'arc de méridien compris entre ces deux paral- 

 lèles, x et y les coordonnées rectangulaires du point de la carte qui cor- 

 respond à la latitude L et à la longitude m. 



» Dans le premier cas, le meilleur système de projection est donné par 

 les formules 



(i) x = s -+- -rm'sinL, y = rm ( i -h g/?i 2 cos2Lj- 



» Dans le second cas, en posant 



R = r cosécL , R = R — s — ^s 3 , f = msinL , 



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