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 par un point donné. — « Prop. XXXIV. Quœ est Porisma, unum scilicet ex 

 o Us inter Porismata Lib. I. Euclidis, quœ Pappus tradit hisce verbis, « Quod 

 » hœc ad datum punctttm vergit ( i). >> 



Il dit de même pour sa Proposition XLI « un des Porismes. » — 

 « Quœ est Porisma, unum scilicet ex Us quœ Pappus tradit inter Porismata 

 » Lib. I. Euclidis, hisce verbis « Quod recta... auferta posilione datis segmenta 

 » datum reclangulum comprehendentia (2). » 



Ainsi il est parfaitement évident que Simson a regardé chacun de ces 

 énoncés comme s'appliquant à plusieurs Porismes d'Euclide, c'est-à-dire 

 comme exprimant des conclusions communes à plusieurs Porismes ayant 

 des hypothèses différentes. 



Nous verrons plus loin que cette pensée de Simson, exprimée ici inci- 

 demment, mais de la manière la plus formelle, à l'égard de deux énoncés 

 de Pappus, l'est, non moins explicitement, dans un autre passage, à l'égard 

 de tous les énoncés en général. 



Il n'y a donc, sur ce point capital qui tient une grande place dans les 

 prétentions de M. Breton, et qui va se trouver reproduit dans sa deuxième 

 et sa troisième Réclamation, aucune découverte de sa part. Comment a-t-il 

 pu fermer les yeux à des choses si claires? 



« 4°- Les énoncés de Pappus sont les Porismes eux-mêmes; et résument con- 

 » séquemment la substance de nombreuses propositions d'Euclide, au lieu 

 » de n'être que les énoncés d'une trentaine de ces propositions. » 



La première partie de cette phrase constitue enfin une vraie décou- 

 verte, et cette découverte est bien due à M. Breton. Car Simson et tous les 

 géomètres avec lui ont pensé jusqu'ici que les Porismes étaient les 

 171 propositions de l'ouvrage d'Euclide, et que le Porisme complet rap- 

 porté par Pappus, pouvait être considéré comme représentant la forme ou 

 le type de ces propositions. 



Personne n'avait encore imaginé, avant M. Breton, que les Porismes 

 ne fussent pas des propositions (intermédiaires entre le théorème et le pro- 

 blème, comme le dit Pappus), et qu'ils fussent simplement des affirmations 

 ou des réponses à des questions. 



Mais nous respectons les découvertes et les idées de M. Breton, et nous 

 n'en parlerons point ici, pas plus que nous ne l'avons voulu faire depuis 



(1) V. Opéra quœdam..., p. 4i8. — Les trois Livres de Porismes d'Euclide, etc., p. i/fi. 



(2) Opéra quœdam..., p. 43 1 . — Les trois Livres de Porismes d'Euclide, etc., p. 1^5. 



