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 les Porismes, les Contacts, etc., il espère n'avoir rien omis, dans la descrip- 

 tion de ces livres, qui mérité d'être connu (i). 



Comment ces considérations ne se sont-elles pas présentées à l'esprit 

 de M. Breton ! 



« 5°. Pour obtenir sinon les propositions mêmes d'Euclide, du moins 

 » des propositions qui puissent en tenir lieu, il suffit d'associer aux divers 

 » énoncés que nous avons, et dont nous connaissons maintenant la signification, 

 » des hypothèses. » 



C'est encore ainsi qu'a pensé Simson, c'est-à-dire qu'il a parfaitement 

 su que pour rétablir l'ouvrage d'Euclide, il fallait associer des hypothèses 

 aux énoncés de Pappus. Eeffectivement, c'est là ce qu'il a fait, et pas autre 

 chose, pour les énoncés qu'il a rétablis, et dont il a parfaitement connu la 

 signification, comme nous l'avons prouvé ci-dessus (3°). 



S'il n'a pas réussi à rétablir les autres énoncés, ce n'est pas qu'il leur ait 

 attribué une signification différente. Mais c'est qu'il n'a pas trouvé d'hypo- 

 thèses qui donnassent lieu aux relations de segments que la plupart de ces 

 énoncés expriment. Nous en avons dit la cause (2) : c'est que ces relations 

 de segments sont celles qui conviennent aux divisions homographiques, ma- 

 tière qui n'était pas encore cultivée chez les Modernes, et qui chez les Grecs 

 ne l'a peut-être été que par Euclide. 



Réflexion sur la question des Porismes. 



Ce que nous venons de dire en dernier lieu nous conduit naturellement 

 à une réflexion qui montrera que M. Breton a été loin de comprendre la 

 question des Porismes. C'est que la difficulté ne consistait pas, comme il le 

 croit, dans une traduction de Pappus, après celles de Commandin, de Hal- 

 ley et de Simson, qui étaient bien suffisantes et qui ne le cèdent en rien à 

 celle de M. Breton, même à sa seconde édition rectifiée. 



La meilleure des traductions ne pouvait pas faire que la question des 

 Porismes ne restât pas une énigme. 



En effet, la difficulté était de découvrir ce qu'étaient les théories ou les 

 familles de propositions que renfermait l'ouvrage d'Euclide, et auxquelles 

 se rapportaient les énoncés de Pappus. C'était un long travail de Géométrie 

 qu'il fallait, et non un travail de traducteur. 



(1) Cette observation nous a été communiquée lors des premières réclamations de 

 M. Breton, par notre confrère et excellent ami M. Bienaymé. • 



(2) Voir Les trois Livres de Porismes d'Euclide . . . , p. 1 3. 



