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sitions incomplètes et imparfaites, puisqu'ils n'expriment que des affirma- 

 tions, et qu'il faut y ajouter des hypothèses pour avoir des propositions 

 complètes, ou des théorèmes proprement dits. 



Mais est-ce ainsi que Sirnson l'a entendu ? 



Ou bien, Simson a-t-il voulu dire, comme le prétend M. Breton, que 

 Pappus avait donné des propositions complètes, et non de simples affirma- 

 tions, et que c'est par suite de la mutilation des manuscrits que ses énoncés 

 nous sont parvenus dans l'état où ils se trouvent? 



Telle est la question. 



Quelques mots de Simson vont nous en donner la solution, d'une 

 manière incontestable. C'est une simple explication incidente, qui se rap- 

 porte à un passage de Pappus. 



Il s'agit de la dernière phrase qui précède la description que fait 

 Pappus des genres compris dans ses vingt-neuf énoncés. Simson traduit 

 ainsi : 



« Hœc autem [Porismala) juxta hypothesium minime differentias distin- 

 »' guenda sunt ; sed secundum differentias accidentium et quœsitorum. Hypo- 

 » thèses quidem omnes inter se di/ferunt, cum specialissimœ sint : accidentium 

 » vero et quœsitorum unumquodque, cum sit union idemque, multis diversisque 

 » hypothesibus contingil (1). » 

 • « Ce o/est pas par les différences des hypothèses qu'il faut distinguer les 

 » Porismes, mais par les différences des résultats ou des choses cherchées. 

 » Les hypothèses, en effet, sont toutes différentes, et constituent des spé- 

 » cialités; mais, des résultats ou des choses cherchées, chacun se trouve 

 « être identique ou unique dans beaucoup d'hypothèses. » 



Or, après le mot contingil, Simson ajoute, en note, une explication 

 qui montre qu'il a parfaitement compris que les propositions de Pappus 

 ne renferment que l'énoncé de résultats ou conclusions auxquels s'ap- 

 pliquent des hypothèses diverses. Il dit, en effet, dans cette note qui part 

 du mot contingit : « Par exemple, beaucoup de Porismes qui ont des hypo- 

 » thèses différentes, ont cependant une même conclusion, savoir, que tel 

 » point est sur une droite donnée de position; ou que telle droite passe 

 » par un point donné, etc. » — « Ex. gr. Multa sunt Porismata quœ di- 

 » versas hypothèses habent, sed quœ omnia concludunt punctum aliquod tan- 

 » gère rectam positione datam; vel rectam aliquam v erg ère ad punctum da- 

 » tum; etc. (2). » 



(1 ) Opéra qucedam . . . , p. 349- 

 (2) lbid., p. 349. — Les trois Livres de Porismes, etc., p. 18. 



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