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Simson entend donc que les énoncés : Quod punclum illud tangit rectum 

 positione datant; Quod hœc ad dalum punctum vergit ; etc., c'est-à-dire, tons 

 les énoncés de Pappus, conviennent chacun à plusieurs Porismes d'Euclide 

 différents par les hypothèses, et conséquemment que ce ne sont point des 

 propositions primitivement complètes, et devenues défectueuses par la 

 mutilation des manuscrits ; car des propositions complètes ne satisferaient 

 point à plusieurs hypothèses différentes. 



D'autres passages de Simson confirmeraient cette explication, s'il en 

 était besoin; tels sont ceux que nous avons déjà cités plus haut en répondant 

 auxjpremières réclamations de M. Breton. 



On conclura de là sans aucun doute : 

 •> i°. Que Simson a entendu que les énoncés de la Notice de Pappus consti- 

 tuent des propositions incomplètes et imparfaites, dans ce sens, qu elles ne renfer- 

 ment que des affirmations, sans hypothèses; 



» 2 . Qu'iïrt regardé ces propositions comme l'œuvre de Pappus lui-même, 

 et non comme des propositions primitivement complètes et devenues défectueuses 

 dans les manuscrits par [injure du temps ou par une mutilation systématique ; 



» 3°. Enfin, que Simson a parfaitement vu la signification de ces énoncés, 

 en les considérant comme représentant chacun, dans les intentions de Pappus, 

 un type ou genre commun à plusieurs Porismes tous différents par les hypothèses, 

 mais ayant tous la même affirmation. 



Ces conclusions s'accordent, quoique dans un ordre différent, avec 

 celles auxquelles nous ont conduit ci-dessus d'autres passages de l'ouvrage 

 de Simson. 



Nous ne pouvons donc que répéter que toutes les assertions de 

 M. Breton sont absolument sans fondement, c'est-à-dire que ses prétendues 

 découvertes ne sont point autre chose que les idées exprimées et mises en 

 pratique par Simson. En définitive donc, M. Breton n'a absolument rien 

 trouvé; sauf, comme nous l'avons dit, cette idée vraiment originale et qui 

 reste à sa charge, savoir : que les Porismes n étaient pas des propositions, 

 comme tout le monde l'a pensé jusqu'ici (î). 



(i) Si les Porismes sont les XXIX énoncés de Pappus, et non les propositions que renfer- 

 mait l'ouvrage d'Euclide, comment M. Breton expliquera~t-il que le premier Lemme 

 s'applique au premier Porisme, le second Lemme au second Porisme, comme le dit Pappus? 



Jusqu'ici on a pensé que ces Lemmes pour les Porismes s'appliquaient à des propositions 

 ainsi que les Lemmes des lieux plans, etc. M. Breton ne partage donc pas ces idées vulgaires; 

 il veut que les Lemmes des Porismes s'appliquent à des genres ou familles de propositions. 

 L'idée peut être ingénieuse, et le fait serait assez nouveau et assez furieux aux yeux des 

 géomètre: pour que l'auteur daignât la développer. 



