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contre qui sont dirigées toutes ses prétentions, suffirait pour éveiller son 

 attention, ébranler sa confiance dans les idées chimériques qui flattent son 

 imagination depuis douze ans, et pourraient le disposer à lire avec moins 

 de prévention le volume dans lequel , développant les bases posées dans 

 Y Aperçu historique, et sans m'écarter d'aucune, j'ai rétabli la doctrine des 

 Porismes et l'ouvrage d'Euclide. J'espérais que cet ouvrage éclairerait enfin 

 M. Breton sur ses illusions, et couperait court à toutes prétentions nouvelles 

 de sa part. 



A mon grand regret, il n'en est pas ainsi, et je me trouve dans l'obli- 

 gation de réfuter les assertions qui me sont opposées. Je le ferai peut-être 

 moins succinctement que je ne le voudrais, mais sans manquer au devoir 

 que je m'impose de ne rien affirmer sans preuves et sans démonstration. 



Voici le résumé des réclamations de l'auteur, fait par lui-même. 

 [Comptes rendus, p. 93g.) 



« Mes recherches m'ont conduit à ce résultat très-inattendu (i) : 



» i°. Que les énoncés de Pappus sont complets par eux-mêmes, et ne 

 D sont pas défectueux, ainsi qu'on l'avait admis; 



» 2°. Qu'ils ne constituent pas, comme on [avait imaginé, des énoncés 

 » de propositions ; mais qu'ils expriment seulement des faits géométriques ; 



» 3°. Que chacun d'eux se trouvait associé, dans l'ouvrage d'Euclide, à plu- 

 » sieurs hypothèses différentes, qui, ne constituant pas les Porismes proprement 

 » dits, ont été intentionnellement omises par Pappus; que telle est la 

 » cause pour laquelle ces énoncés sont en apparence des énoncés de pro- 

 » positions systématiquement tronquées ; 



n 4°- Qu'ils sont les Porismes eux-mêmes, et résument conséquemment 

 » la substance des nombreuses propositions d'Euclide, au lieu de n'être que 

 » les énoncés d'une trentaine de ces propositions ; 



» 5°. Que, par suite, pour obtenir, sinon les propositions mêmes d'Eu- 

 » clide (ce qui est impossible, puisque Pappus n'en a pas conservé les 

 » hypothèses), du moins des propositions qui puissent en tenir lieu, il suffit 

 » d 'associer aux divers énoncés que nous avons et dont nous connaissons mainte- 

 » nant la signification, des hypothèses, pour lesquelles on a, sous les condi- 

 » tions imposées par le texte, une liberté de choix en quelque sorte 

 » indéfinie. » 



(i) Je distingue par des alinéa et des numéros d'ordre les assertions successives de 

 M. Breton, et je transcris en italiques quelques parties du tex^fe pour indiquera l'avance les 

 points principaux sur lesquels doivent porter mes observations. 



