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Nous allons voir dans ce qui suit immédiatement ce que Simson en- 

 tend par propositions non complètes. * 



« 2". Les énoncés de Pappus ne constituent pas, comme on l'avait imagine, 

 » des énoncés de propositions; ils expriment seulement des faits géométri- 

 » qnes. ■> 



M. Breton entend ici par propositions des propositions complètes telles 

 que les théorèmes. Il veut donc dire : « Les énoncés de Pappus ne consti- 

 tuent pas des propositions complètes, comme on lavait imaginé. » 



Or Simson n'a point imaginé que les énoncés de Pappus représentaient 

 des propositions complètes. Loin de là, il a exprimé très-nettement le con- 

 traire, premièrement en disant, ainsi que nous venons de le voir, que 

 Pappus n'a transmis que le premier de ses énoncés, à l'état de proposition 

 complète; et secondement en regardant les autres énoncés comme renfer- 

 mant simplement des conclusions dépourvues d'hypothèses (des faits géo- 

 métriques, selon l'expression de M. Breton); car dans les six Porismes 

 qu'il a rétablis, ce sont précisément des hypothèses, et rien autre chose, 

 qu'il a cherché à adapter aux conclusions renfermées dans les énoncés de 

 Pappus. 



Faut-il d'autres preuves? Simson dit, en traduisant le paragraphe de 

 Pappus relatif au deuxième livre d'Euclide : « Dans le deuxième livre les 

 » hypothèses sont autres que dans le premier, mais la plupart des choses 

 » cherchées sont les mêmes. Il y a en outre celles-ci : Que tel rectangle.... 

 — In secundo libro hypothèses quidem divcrsœ sunt. Inquirenda vero ut plu- 

 rimum eadem ac in primo : prœtereaque hœc « Quod rectangulum illud.... » 



Ainsi il est manifeste que Simson regarde ici les énoncés de Pappus 

 relatifs au second livre, non pas comme des propositions complètes, mais comme 

 exprimant des choses cherchées, ou des conclusions susceptibles d'hypothèses 

 diverses. 



Il dit la même chose des énoncés relatifs au troisième livre. 



L'assertion de M. Breton est donc erronée ; et ce qu'il croit avoir 

 découvert, est ce que Simson a non-seulement dit formellement dans plu- 

 sieurs passages, mais ce qu'il a mis en pratique. 



« 3°. Chaque énoncé se trouvait associé dans l'ouvrage d'Euclide à plu- 

 » sieurs hypothèses différentes, omises par Pappus. » 



C'est précisément ainsi que l'a entendu Simson, comme on vient de 

 le voir. Mais M. Breton veut-il d'autres preuves? elles abondent. 



Au moment d'énoncer la proposition XXXIV, Simson dit qu'elle est 

 un des Porismes que Pappus exprime en ces termes : Que telle droite passe 



