( jo6o ) 



positions ne renfermant que des conclusions, sans défectuosités ; que j'ai 

 fait connaître deux sortes différentes de conditions géométriques propres à 

 former des hypothèses applicables à ces conclusions; et que j'ai dit que 

 chaque énoncé renfermait plusieurs Porismes différents, ce qui s'entend 

 dans l'une comme dans l'autre des deux sortes d'hypothèses, d'où résulte 

 que le nombre des Porismes afférents à chaque énoncé se trouve doublé. 

 Aussi j'ai pu annoncer qu'il s'ensuivrait une multitude de Porismes dont 

 le nombre pouvait être porté sans exagération à deux ou trois cents (i). 



Voilà les bases de ma restitution des 171 propositions d'Euclide. Et 

 quant à la doctrine même des Porismes, à son origine, à son analogie avec 

 les Données, et à ses usages pour la résolution des problèmes, j'ai aussi émis 

 dans cette même Note III de Y Aperçu historique toutes les idées que je n'ai 

 fait que développer dans l'ouvrage actuel. 



Et c'est en présence de ces faits, que M. Breton écrit que « je lui ai 

 » emprunté des notions sans lesquelles mon travail de restitution aurait été 

 » impossible! » [Comptes rendus, p. io34) 



Je me suis renfermé strictement dans le texte des Réclamations de 

 M. Breton, sans jeter un regard sur ses autres écrits, notamment sur le Mé- 

 moire de 1 855 (2). Ce n'est pas que ce long Mémoire ne pût me donner lieu 

 à beaucoup de remarques, même en me bornant à ce qui me serait simple- 

 ment personnel; car j'y trouverais les mêmes illusions que dans les Récla- 

 mations, la même faculté de ne rien voir de ce qui est contraire à ses idées 

 du moment, et des erreurs peut-être d'une nature plus grave que celles que 

 j'ai eu à relever dans ce qui précède. Mai je n'ai pas plus le désir aujour- 

 d'hui que je ne lai eu depuis douze ans, comme le témoigne le silence que 

 j'ai gardé, de critiquer M. Breton, ni de me préoccuper de ce qui pourrait 

 me toucher dans ses écrits sur les Porismes. 



Post-scriptum. J'ai dit ci-dessus (4° de la première Réclamation, p. 1049) que les disserta- 

 tions sans fin comme sans résultat de M. Breton roulaient sur des mots et des virgules. Eh 

 bien, je m'aperçois qu'on en trouve un exemple même dans les Comptes rendus. Cet exemple 

 assez curieux est bon à citer, parce qu'il montrera aussi que je n'ai point eu tort de supposer, 

 page io55, que M. Breton avait à peine lu l'ouvrage de Simson 



Il s'agit d'une virgule, que M. Breton dit être mal placée par suite d'une faute d'impres- 

 sion, tout à la fois au-dessous d'une ligne et au-dessous d'un guillemet, dans le texte de 

 Simson); il reproduit cette virgule comme il l'imagine, dans le Compte rendu (p. io35, note 3); 

 et il dit à quelle place elle devrait se trouver. Il ajoute que je n'ai pas cru devoir la repro- 

 duire dans mon ouvrage en citant le passage de Simson. L'intention de M. Breton est bien 



(1) Aperçu historique, p. 281. 



(2) Journal de Mathématiques, t. L, p. 2og-3o4. 



