( 9°6 ) 

 » 54. Quand deux figures qui ont été construites symétriquement sont placées 

 d'une manière quelconque dans le même plan, elles n'ont pas, en général, de 

 point commun. 



» C'est-à-dire qu'il n'existe pas, comme dans deux figures égales et su- 

 perposantes par voie de glissement de l'une sur le plan commun, un point 

 qui, considéré comme appartenant à la première figure, soit lui-même son 

 homologue dans la seconde figure. 



» 55. Si deux figures égales sy métrique ment ont un point commun, elles sont 

 . nécessairement symétriques par rapport à une droite qui passe par ce point. 



» 56. Etant données deux figures égales par symétrie, placées d'une ma- 

 nière quelconque dans le même plan : 



» i°. Les bissectrices des angles de deux droites homologues quelconques sont 

 parallèles à deux droites fixes; 



» a°. Par chaque point d'une figure on peut mener deux droites parallèles à 

 leurs homologues dans l'autre figure; 

 >> Ces deux droites sont rectangulaires ; 



>• 3°. Les deux figures ont toujours une droite commune , dans le sens de 

 laquelle il suffit défaire glisser une des figures, pour la placer symétriquement à 

 l'autre; l'axe de symétrie étant cette dioite commune; 



» 4°- Les cordes qui joignent deux à deux les points homologues des deux 

 figures ont leurs milieux sur la droite commune; 



» 5°. Les projections orthogonales de ces cordes sur cette droite sont égales 

 entre elles. 



» 57. Une droite L étant prise arbitrairement dans la première figure, il 

 existe toujours un point O autour duquel il suffit de faire tourner la seconde fi- 

 gure pour [amener dans une position symétrique à la première, l'axe de symé- 

 trie étant la droite L, sur laquelle est venue se placer son homologue V de la 

 seconde figure. 



» Réciproquement : Un point O étant pris arbitrairement, il existe deux 

 droites homologues L, L' dans les deux figures, telles, que, par une rotation de la 

 seconde autour du point O, la droite L' vient se placer sur la droite L, et 

 les deux figures se trouvent dans une position de symétrie par rapport à cette 

 droite. 



» 58. Il existe entre la droite L, le point O, et la rotation à effectuer 

 autour de ce point, la relation suivante : 



» La distance du point O à la droite L, multipliée par le sinus de la demi- 

 rotation, donne un produit constant qui est égal à la demi-translation dans le 



