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 sens de ta droite commune aux deux figures, qui suffit pour placer l'une des figu- 

 res symétriquement à l'autre (56, 3°). 



» 39. Le point O et la rotation à effectuer autour de ce point donnent 

 encore lieu à cette autre relation : 



» La distance du point O à la droite commune aux deux figures, multipliée 

 par la tangente de la demi-rotation, fait un produit égal à la demi-translation 

 dans te sens de la droite commune. 



» On peut dire encore que ce produit est égal à la moitié de la projec- 

 tion orthogonale, sur la droite commune, de la corde qui joint deux points 

 homologues quelconques des deux figures (36, 4°). 



» 40. A chaque droite L correspond un point O, et à chaque point O 

 correspond une droite L (57): 



» Quand des droites L passent par un même point, tes points O sont sur une 

 même droite; et réciproquement, quand des points O sont en ligne droite, les 

 droites L passent par un même point. 



» En outre, le rapport anharmonique de quatre points est égal à celui des 

 quatre droites. 



» 41. 11 s'ensuit que : Des droites L quelconques, d'une paît, et les 

 points O qui leur correspondent , d'autre part, forment deux figures corréla- 

 tives (i). 



» Par conséquent, si les droites L enveloppent une conique, les points O 

 sont sur une autre conique; etc., etc. 



» 42. Quand deux figures égales symétriquement sont placées d'une manière 

 quelconque dans le même plan; 



» i°. Si autour de deux points homologues on fait tourner deux droites ho- 

 mologues, leur point d'intersection décrit une hyperbole équilatère, qui a pour 

 l'une de ses asymptotes la droite commune aux deux figures; 



» i°. Les cordes qui joignent deux à deux les points homologues de deux 

 droites homologues, enveloppent une parabole tangente à ces deux droites, et tan- 

 gente en son sommet à la droite commune aux deux figures. 



» 43. Les points d'une figure , qui sont tels, que les droites qui les joignent à 

 leurs homologues passent toutes par un même point pris arbitrairement, sont 

 situés sur une hyperbole équilatère qui passe par ce point, et dont une des asymp- 

 totes est la droite commune aux deux figures. 



» Et réciproquement, toute hyperbole équilatère dont une des asymptotes 



(i) Voir Traité de Géométrie supérieure, p. 4>3. 



