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 psi la droite commune aux deux figures, jouit de la propriété, que les droites 

 t/ui joignent ses points, considérés comme appartenant à une des deux figures, à 

 leurs homologues dans [autre figure, passent toutes par un même point de 

 l'hyperbole. 



•> 44. Quand des droites dune figure rencontrent leurs homologues en des points 

 situés sur une droite fixe , prise arbitrairement, ces droites enveloppent une para- 

 bole tangente à celle droite, et qui touche en son sommet la droite commune aux 

 deux figures. 



» Et réciproquement, toute parabole tangente en son sommet à la droite com- 

 mune aux deux figures jouit de la propriété, que toutes ses tangentes, considé- 

 rées comme appartenant à une des deux figures , rencontrent leurs homologues 

 en des points situés sur une même droite qui est une tangente à la parabole. 



» 45. Nous ne nous étendrons pas davantage sur les propriétés auxquelles 

 donne lieu le système de deux figures égales symétriquement. On voit 

 qu'elles sont très-différentes, comme nous l'avons annoncé, de celles qui 

 appartiennent à deux figures superposables. Une différence principale pro- 

 vient de ce que les figures symétriques ont toujours, quelle que soit leur 

 position, une droite commune, qui n'existe pas dans les figures superpo- 

 sables; tandis que celles-ci ont \\\\ point commun qui n'existe pas dans les 

 autres. 



» Mais les propriétés géométriques, dans ces deux systèmes, ont une 

 analogie constante. C'est qu'en effet les deux systèmes ne sont que dps cas 

 particuliers de deux figures homographiques quelconques. Et. même on 

 n'appréciera bien le caractère distinctif des unes et des autres, qu'en les 

 comparant au cas général de deux figures bomographiques. 

 . » Nous dirons donc : 



» Premièrement, deux figures égales superposables sont deux figures 

 homographiques dont un des trois points communs est réel, et les deux autres 

 sont imaginaires à l'infini, et dont une des trois droites communes est réelle 

 et située à l'infini, et les deux autres sont imaginaires. 



» Secondement, deux figures égales symétriques sont deux figures ho- 

 mographiques qui n'ont que deux points communs et deux droites com- 

 munes : un des deux points est à l'infini, et une des deux droites est aussi 

 à l'infini. 



» Pour concevoir deux figures homographiques n'ayant que deux points 

 communs et deux droites communes, il suffit de supposer que des trois 

 points A, B, C, communs à deux figures homographiques, en général, le 

 troisième C par exemple, s'approche indéfiniment du point A, en conser- 



