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 vant la direction donnée AC. Quand le point C sera infiniment voisin du 

 point A, on dira que les deux figures n'ont plus cpie deux points communs 

 A et B, et deux droites communes AB et AC. 



» Il suffit d'exprimer dans la construction géométrique des deux figures, 

 que les deux divisions homographiques formées par les points homologues 

 situés sur la droite commune AC ont leurs deux points doubles coïnci- 

 dents en A ; ou bien que les deux faisceaux homographiques formés par 

 les droites homologues des deux figures autour du point commun B ont 

 leurs deux rayons doubles coïncidents suivant BA. 



III. Déplacement d'une ligne droite dans l'espace. 



» 4(J. Quand une droite L, sur laquelle sont marqués des points A, B, 

 C,..., est transportée en L' dans un autre lieu de l'espace, où ces points ont 

 les positions A', B', C',.-- : 



» i°. Les cordes AA', BB',..., sont toutes parallèles à un même plan sur lequel 

 les deux droites L, L' sont également inclinées; 



» 2 . Ces cordes ont leurs milieux a, b,..., sur une même droite A; celte 

 droite, que nous appellerons droite-milieu des deux L, M, fait desangles égaux 

 avec celles-ci, et est située dans un plan qui leur est parallèle ; 



» 3°. Les projections orthogonales de ces cordes A A', BB',.., sur la droite A 

 sont toutes égales entre elles; 



» â°. Lesplans menés par les milieux des cordes A A', BB', . . . , perpendiculaire- 

 ment à ces droites passent tous par une même droite X; 



» 5°. Les trois droites que mesurent les plus courtes dislances de X à L, à L' cl 

 à A sont situées dans un même plan perpendiculaire à la droite X; et les deux 

 premières rencontrent les deux droites L, L', respectivement, en deux points ho- 

 mologues; 



» 6°. Il suffit de faire tourner la droite h autour de X, pour I amener sur M 

 et faire coïncider les points A, B, C,... avec leurs homologues A', B', C, 



» 47. Par conséquent : 



» Tout déplacement fini rpielconque d'une droite dans l'espace peut s effectuer 

 par une simple rolalion de la droite autour d'un axe fixe. 



» 48. Nous appellerons la droiteA,lieu des milieux descordesAA', BB',..., 

 droite-milieu des deux L, L'. 



» Il résulte du théorème 3°, que : Quand une corde AA', qui joint deux 

 points homologues des deux droites L, L', est perpendiculaire à la droite-milieu 

 A, toutes les autres cordes BB',..., sont aussi perpendiculaires à cette droite. 



